Dissertationspreis 2022 für Dr. Markus Ebke „Universal Scaling Limits of the Symplectic Elliptic Ginibre Ensemble“
Die Gesellschaft für herausragende Leistungen der Universität Bielefeld gab bekannt, dass Dr. Ebke mit dem Dissertationspreis 2022 ausgezeichnet wird für seine Dissertation mit dem Titel „Universal Scaling Limits of the Symplectic Elliptic Ginibre Ensemble“
In seiner Dissertation untersuchte Dr. Ebke die Verteilung der Eigenwerte von großen Matrizen mit zufälligen Einträgen.
Es ist bereits bekannt, dass das entsprechende mathematische Modell ebenfalls Wolken aus geladenen Teilchen in einer zweidimensionalen Welt beschreibt. Eine solche Wolke aus Teilchen/Eigenwerten wird durch ein äußeres Potential in Form gehalten, das in bestimmten Fällen (wenn die Matrizen normal sind) aus der Verteilung der Matrixeinträge abgelesen werden kann.
Die Hauptfrage von Dr. Ebke war, ob das äußere Potential auch einen Einfluss auf die Verteilung der Teilchen innerhalb der Wolke hat. Dabei hat das Matrixmodell noch die zusätzliche Eigenschaft, dass die Teilchen von einer Achse durch die Wolke abgestoßen werden. Diese Situation ist mathematisch motiviert durch die Verwendung von Quaternionen, einer Erweiterung der komplexen Zahlen, für die Matrixeinträge. Für dieses sogenannte symplektische elliptische Ginibre Ensemble hat Dr. Ebke herausgefunden, dass eine Deformation der Wolke die Verteilung nahe der Achse nicht beeinflusst. Außerdem haben die Formeln für die Verteilung eine schöne mathematische Form, die sich auf weitere Matrixmodelle verallgemeinern lässt.