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Flachwasserkanal

Optimale Steuerung von Flachwasser

Mit diesen Projekt wollen wir (Johannes Hild und Wigand Rathmann) Mathematik sichtbar machen. Wir können das Zusammenspiel von der mathematischen Modellierung, der technischen Realisierung und der Anwendung von Optimierungsverfahren demonstieren. Auf dieser Seite stellen wir das Konzept der Anlage vor. Diese Anlage wurde als eine mobile Anlage geplant. So kann sie z.B. auch für Projekte an Schulen eingesetzt werden. Jeweils zur Langen Nacht der Wissenschaften der vergangenen Jahre haben wir die Anlage der Öffentlichkeit vorgestellt und sind immer auf großes Interesse gestoßen.

Die Problemstellung

Ziel: Vermeidung von Abwasserentlastung in die Umwelt

Die Kapazitäten von Klärwerken reichen häufig aus, um unsere Abwässer zu reinigen.
Bei starkem Regen läuft das Abwasserkanalsystem aber über und das Schmutzwasser muss in die Flüsse entlastet werden.
Lösung: Durch geschicktes Ansteuern von Wehren und Pumpen das Schmutzwasser  optimal im Kanalsystem halten und gleichmäßig in die Klärwerke pumpen.

Die Mathematik

  • Ziel: Optimale Ausnutzung der Speicherkapazität in kommunalen Abwassersystemen durch Echtzeit-gesteuerte Wehre und Pumpen.
  • Zukunftsprognose durch Simulation des Wassers mit einem numerischen Prozessmodell (gewöhnliche Differentialgleichungen, Finite Volumen Diskretisierung).
  • Berechnung der  Sensitivität  des Wasserflusses bzgl. der Wehr- und Pumpensteuerung mit Hilfe der adjungierten Gleichungen (lineare gewöhnliche Differentialgleichungen).
  • Die Abwasserentlastung $J(U,Y)$ wird mit dem Kostenfunktional gemessen und muss minimal sein
    \[\min_{U(t)}J\left(U(t),Y(t,x)\right) = \int\limits_{t\in T}\int\limits_{x\in K} G\left(U(t),Y(t,x)\right) \mathrm{d}x\mathrm{d} t\]
  • Das Wasser \(Y(t,x)\) wird in den Kanälen physikalisch als Flachwasser modelliert:
    \[\dfrac{\partial}{\partial t}Y(t,x) +\dfrac{\partial}{\partial x} F\left(Y(t,x)\right)=S\left(Y(t,x),t,x\right)\]

Numerische Implementierung

Berechnung der Optimalsteuerung mit Diskretisierungsmethoden


Die Kanäle werden in Volumenstücke geteilt, auf denen der Wasserzustand konstant ist. Zwischen den Volumenstücken fließt das Wasser gemäß numerischer Flussfunktionen. Spezielle, steuerbare Flussfunktionen bilden Pumpen und Wehre ab. Die Zeit wird ebenfalls in kleine Zeitstreifen zerlegt und der Wasserfluss am PC simuliert. Das Verfahren testet systematisch, welche Regeln den Wasserfluss am besten steuern.

Das Experiment

Das Wehr soll so gefahren werden, dass der Hauptspeicher möglichst nicht überläuft.

Die Anlage

  • Gebaut zur Verifizierung des mathematischen Modells.
  • Gemeinschaftsprojekt der Naturwissenschaftlichen und Technischen Fakultät.
  • Geplant, erbaut und gefördert vom iPAT (Lehrstuhl Prozessmaschinen und Anlagentechnik).
  • Softwareentwicklung durch die Elektronikwerkstatt (EW).
  • Entwicklungszeit: 3 Jahre.
  • Danksagung: B. Pohrer, M. Bosser (Projektierung, Umsetzung), S. Zametzer (Programmierung).