TRR 154

SFB Transregio 154

Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken

Homepage des SFB Transregio 154

Prof. Dr. Enrique Zuazua und Prof. Dr. Martin Gugat sind Mitglieder im SFB Transregio.

C03: Nodale Steuerung und das Turnpike Phänomen
(2018-2021)

Turnpike Ergebnisse stellen Zusammenhänge zwischen den Lösungen von transienten und den zugehörigen stationären Optimalsteuerungsproblemen her, wie sie oft bei der Modellierung der Gasnetzsteuerung verwendet werden. Auf diese Weise liefern sie die Grundlage für die Approximation transienter Optimalsteuerungen durch die Lösungen einfacher strukturierter stationärer Optimierungsprobleme. Turnpiketheorie lässt sich auch als Strukturuntersuchung für die transienten Optimalsteuerungen auffassen, die sich im besten Fall exponentiell schnell den stationären Steuerungen annähern.

Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen), Prof. Dr. Rüdiger Schultz (Duisburg), Michael Schuster (Erlangen)

C05: Beobachter-basierte Datenassimilation bei zeitabhängigen Strömungen in Gasnetzen (2018-2021)

In diesem Projekt sollen Datenassimilationstechniken für Modelle von Strömungen in Gasnetzen entwickelt werden. Dabei werden Messwerte in laufende Simulationen eingespeist, um ihre Genauigkeit und Zuverlässigkeit zu erhöhen. Dazu werden die originalen Modellgleichungen um Steuerungsterme in den Röhren oder an den Knoten erweitert, die die Lösung in Richtung der Messdaten verschieben. Das so entstehende System wird als Beobachter bezeichnet. Hier soll untersucht werden, wie viele Messdaten nötig sind, um Konvergenz des Beobachters gegen die exakte Lösung des Originalproblems garantieren zu können, wie schnell dieses Konvergenz ist und wie sich Fehler in den Messdaten auf die Qualität der Lösung auswirken.

Prof. Dr. Jan Giesselmann (Darmstadt),Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen)

C08: Random-Batch Methoden zur optimalen Steuerung von Netzwerkdynamik (2018-2021)

Dieses Teilprojekt unter der Leitung von Falk Hante (Humboldt-Universität zu Berlin) und Enrique Zuazua (FAU Erlangen-Nürnberg) untersucht hyperbolische und parabolische Dynamik auf Netzwerken und deren Steuerung mit Random-Batch Methoden. Das Ziel ist die Gesamtdynamik auf Teilnetze im Sinne eines Random-Batches zu beschränken und dafür eine stochastische Gradientenrichtung zu berechnen. Dafür wird eine Konvergenztheorie und Steuerungsmethoden von Gasnetzwerken im Sinne Modellprädiktiver Ansätze entwickelt. Dieser Zugang kann schließlich mit Hilfe von Methoden zur simultanen Steuerung parametrischer Systeme in Bezug auf die Berücksichtigung von Unsicherheiten erweitert werden.

Prof. Dr. Falk Hante (Berlin),Prof. Dr. Enrique Zuazau (Erlangen), Lukas Wolff

Team Uncertainty (2018-2021)

We analyze the (stationary and transient) gas transport with uncertain boundary data. This leads to optimization problems with probabilistic constraints. Our main methods to work with probabilistic constrained optimization problems are the spheric-radial decomposition and kernel-density estimation.
Arbeitsgruppe Jens Lang (Homepage)

Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen), Michael Schuster (Erlangen), Prof. Jens Lang (Darmstadt), Elisa Strauch

Abgeschlossene Projekte

Zulässigkeit: Robuste Nodale Steuerbarkeit (2014-2017)

Ziel ist die Entwicklung theoretischer Grundlagen für Probleme der nodalen Steuerung mit hyperbolischen PDEs und zufallsbehafteten Randdaten. Nodale Steuerung heisst dabei, dass einzelne Steuerungselemente im Netz verteilt sind. Dabei sollen ein der vorliegenden Stochastik adäquater Rahmen für die Systemdynamik entwickelt werden, anwendungsmotivierte, risikoneutrale wie -averse Zielfunktionen aufgestellt werden, die Existenz optimaler Steuerungen bewiesen und notwendige Optimalitätsbedingungen hergeleitet werden. Die Analyse der Optimalwertfunktion ist dabei sowohl Voraussetzung zur Behandlung der Stochastik als auch aus Sicht der parametrischen Optimierung füur sich interessant.

Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen), Prof. Dr. Rüdiger Schultz (Duisburg)
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg