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Alexander Martin

Alexander Martin

Alexander Martin

  • Organisation: Department Mathematik
  • Abteilung: Lehrstuhl für Angewandte Mathematik (Gemischt-ganzzahlige lineare und nichtlineare Optimierung)
  • Telefonnummer: +49 9131 85-67163
  • Faxnummer: +49 9131 85-67162
  • E-Mail: alexander.martin@math.uni-erlangen.de
  • Adresse:
    Cauerstraße 11
    91058 Erlangen
    Raum 03.347

 

Lebenslauf

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Projekte

  • MIP-Techniken für Gleichgewichtsmodelle mit Ganzzahligkeitsrestriktionen (B07) (2018 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    In diesem Teilprojekt werden Techniken entwickelt, um Gleichgewichtsprobleme mit Ganzzahligkeitsrestriktionen mit MIP-Techniken zu lösen. Hierzu werden zunächst gemischt-ganzzahlig lineare, später gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme als Teilprobleme betrachtet. Zur Lösung dieser Probleme werden sowohl vollständige Beschreibungen wie auch verallgemeinerte KKT-Sätze für gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme studiert.
  • Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2018 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuierlicher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Analyse strukturierter MINLPs vor dem Hintergrund hierarchischer Modelle.
  • Flächenbezogene Modellierung, Simulation und Optimierung von Solar-Einspeisung, Lastfluss und Steuerung für Stromverteilnetze, unter Berücksichtigung von Einspeisungsunsicherheiten. Teilprojekt 5: Optimierung der Netzeingriffe.
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
    URL: https://www.mso.math.fau.de/edom/projects/verteilnetze/
  • Reduced Order Modelling, Simulation and Optimization of Coupled systems
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Reduced Order Modelling, Simulation and Optimization of Coupled systems
    Laufzeit: 01-09-2017 - 31-08-2021
    Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
    URL: https://www.romsoc.eu/
  • Energiemarktdesign
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Energie Campus Nürnberg (EnCN2)
    Laufzeit: 01-01-2017 - 31-12-2021
    Mittelgeber: andere Förderorganisation, Bayerische Staatsministerien
    URL: http://www.encn.de/en/forschungsthemen/energiemarktdesign/
    Im Projekt „Energiemarktdesign“ des EnCN2 befasst sich ein Forscherteam aus ökonomen, Mathematikern und Juristen mit den wirtschaftlichen und regulatorischen Rahmenbedingungen für die Transformation des Energiesystems. Ziel ist es, die Methoden der Energiemarktmodellierung weiterzuentwickeln und mit fundierten Analysen zum energiepolitischen Diskurs in Deutschland und Europa beizutragen. Im Bereich des Strommarkts liegen die Schwerpunkte insbesondere auf der Steuerungswirkung des Marktdesigns für regulierten Netzausbau und privatwirtschaftliche Investitionen, sowie der Identifikation von Rahmenbedingungen auf Verteilnetzebene, die Geschäftsmodelle regionaler Stakeholder als Flexibilitätsoptionen nutzbar zu machen. Zur Adressierung dieser komplexen ökonomischen Fragestellungen werden im Projekt „Energiemarktdesign“ auch die mathematischen Techniken entwickelt, um die Lösbarkeit der betrachteten Modelle zu gewährleisten. Eine weitere zentrale Fragestellung ergibt sich aus der wachsenden Bedeutung der Sektorkopplung. In dem Projekt sollen hierzu Modelle zur Bewertung des europäischen Gasmarktdesigns zur Anwendung kommen, die im SFB Transregio 154 zur mathematischen Modellierung, Simulation und Optimierung von Gasnetzwerken von den Projektpartnern entwickelt werden. Langfristiges Ziel der Arbeitsgruppe ist es, in einer integrierten Betrachtung änderungen am Strom- und Gasmarktdesign mit ihren Auswirkungen auf Investitionsentscheidungen untersuchen zu können
  • Kombinierte Optimierung, Simulation und Netzanalyse des elektrischen Energiesystems im europäischen Kontext
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)
    Laufzeit: 01-10-2016 - 30-09-2019
    Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)
    Mit den Beschlüssen der deutschen Bundesregierung zur Energiewende wird die deutsche Energieversorgung nachhaltig umgestaltet. Ein Hauptziel ist dabei, eine der umweltschonendsten und energiesparendsten Volkswirtschaften bei gleichzeitig wettbewerbsfähigen Energiepreisen zu werden. Hierfür bedarf es der Unterstützung von erweiterten Analysesystemen, die sowohl die technischen als auch marktregulatorischen und rechtlichen Rahmenbedingungen gleichermaßen berücksichtigen. Gerade auf technischer Seite wird in existierenden Energiesystemanalysemodellen die Modellierung des Übertragungs- und Verteilnetzes häufig vernachlässigt oder stark vereinfachend durchgeführt.Dies motivierte die an der FAU Erlangen-Nürnberg durchgeführten Vorarbeiten der vergangenen Jahre („Energiesystemanalyse Bayern"), mit denen ein ganzheitlicher systemorientierter Modellierungsansatz für das elektrische Energieversorgungssystem Deutschlands zunächst mit Fokus auf den Freistaat Bayern entwickelt wurde. In dieser Modellierung wurden das Hoch- und Höchstspannungsnetz mit konventionellen Kraftwerken und Einspeisungen aus regenerativen Energieanlagen unter den bisherigen Marktmechanismen in Deutschland abgebildet. Mit Hilfe der erstellten Modelle wurden für das Bundesland Bayern Aussagen, u.a. über einen kostenoptimalen Kraftwerks-, Netz- und Speicherausbau oder die Entwicklung von CO2 -Emissionen abgeleitet. Das Gesamtmodell beinhaltet Teilmodelle zur Optimierung (Ermittlung von kostenminimalen Ausbauszenarien), zur Simulation (stochastische Simulation von unterschiedlichen Szenarien mit hoher zeitlicher Auflösung und hoher Detailtiefe) und zur Netzsystemanalyse (quasistationäre AC-Lastflussberechnungen) zur Überprüfung der erforderlichen Netzplanungskriterien und eines sicheren Systembetriebs.

    Im Rahmen des vom BMWi geförderten Vorhabens KOSiNeK wird basierend auf den geleisteten Vorarbeiten das elektrische Energieversorgungssystem Deutschlands und seiner europäischen Nachbarstaaten abgebildet. Dies führt zu Modellen von hoher Komplexität. Um dieser Komplexität Rechnung zu tragen, sind neue methodische Ansätze sowie die Weiterentwicklung bestehender Ansätze aus der Mathematik, Informatik und Netzanalyse notwendig, welche zudem iterativ gekoppelt werden. Durch diese iterative Kopplung der Modelle ist es zum einen möglich, technische und wirtschaftliche Aspekte hinsichtlich der Steuerung von Kraftwerken sehr detailliert abzubilden, zum anderen ist es auch möglich, netzregulatorische Vorgaben exakt zu berücksichtigen und somit die Systemsicherheit zu gewährleisten. Darüber hinaus können Energiemärkte einschließlich ihrer regulatorischen Rahmenbedingungen im europäischen Kontext untersucht werden. Durch den flexiblen und komponentenbasierten Modellaufbau können die Einflüsse neuer Marktmechanismen wie z.B. die Aufteilung Deutschlands in Preiszonen oder sich ändernde Börsen- bzw. Fördermechanismen mit einem detaillierten, agentenbasierten Marktmodell studiert werden. Dies ist durch die zu entwickelnden Mehrpunktmodellansätze und die Abbildung einzelner, jeweils optimiert handelnder Marktakteure möglich. Für die integrierte Netzanalyse wird das kontinentaleuropäische Verbundnetz in Form von Netzäquivalenten nachgebildet. Zur Bewertung der Netzausbauszenarien wird ein neuartiger probabilistischer Ansatz entwickelt.

    Wir bedanken uns für die finanzielle Unterstützung beim Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi) im Rahmen des 6. Energieforschungsprogramms für das Projekt KOSiNeK (Förderkennzeichen: 03ET4035).

  • Adaptive MIP-Relaxierungen für MINLPs (B07) (2014 - 2018)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-10-2014 - 01-10-2017
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    Ziel dieses Teilprojekts ist die Analyse und Lösung großer MINLPs, insbesondere aus dem Bereich der instationären Gasnetzoptimierung, mittels adaptiver MIP-Modelle. Hierbei sollen Nichtlinearitäten zunächst stückweise-linear approximiert werden, um daraus MIP-Relaxierungen der MINLPs zu generieren. Dazu sollen theoretische Aussagen über die Komplexität der Relaxierungen, abhängig von strukturellen Eigenschaften der nichtlinearen Funktionen und des Linearisierungsfehlers, bewiesen werden.
  • TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)
    Laufzeit: 01-07-2014 - 01-07-2017
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: http://trr154.fau.de/
    Die Energiewende und ihr Gelingen stehen derzeit im Mittelpunkt des öffentlichen Interesses. Sie sind gesellschaftlich, politisch und wissenschaftlich von zentraler Bedeutung, da sich Deutschland, wie viele andere Industrienationen, in einer dramatisch zunehmenden Abhängigkeit von einer zuverlässigen, sicheren, effizienten und finanzierbaren Energieversorgung befindet. Gleichzeitig ist das Verlangen nach einer sauberen, umwelt- und klimafreundlichen Energieerzeugung so groß wie nie. Um dies zu ermöglichen und parallel den Ausstieg aus der Kernenergie zu bewältigen, spielt Gas als Energieträger in den nächsten Jahrzehnten eine entscheidende Rolle. Gas ist in diesem Zeitraum ausreichend vorhanden, ist schnell verfügbar, wird gehandelt und ist speicherbar.
    Gleichwohl impliziert die Fokussierung auf eine effiziente Gasversorgung eine Vielzahl von Problemen, sowohl in Bezug auf den Transport und die Netztechnik als auch was die Berücksichtigung marktregulatorischer Bedingungen und die Kopplung mit anderen Energieträgern betrifft. Exemplarisch sei hier genannt, dass Gastransporteure den Nachweis führen müssen, dass innerhalb gegebener technischer Kapazitäten alle am Markt zustande kommenden Verträge physikalisch und technisch erfüllbar sind.
    Ziel des Sonderforschungsbereichs/Transregio ist es, Antworten auf diese Herausforderungen mit Mitteln der mathematischen Modellierung, Simulation und Optimierung zu geben und damit Lösungen auf einem neuen Qualitätsstandard anzubieten. Um dies zu erreichen, sind innerhalb der Mathematik neue Erkenntnisse in unterschiedlichen Gebieten, wie der mathematischen Modellierung, der numerischen Analysis und Simulation sowie der ganzzahligen, kontinuierlichen und stochastischen Optimierung notwendig. Genannt seien hier exemplarisch die Modellierung und Analysis von komplexen Netzwerken hyperbolischer Bilanzgleichungen unter Berücksichtigung von Schalten, die Entwicklung einer gemischt-ganzzahligen Optimierungstheorie und deren algorithmische Umsetzung für derartige Netzwerke und die effiziente hierarchische numerische Approximation der entstehenden, algebraisch gekoppelten PDEs inklusive Fehlersteuerung im Zusammenhang mit gemischt-ganzzahligen Optimierungsverfahren. Weitere mathematische Fragestellungen entstehen durch die Berücksichtigung von Unsicherheiten.
    Die besondere Neuerung und das Alleinstellungsmerkmal des Programms liegen in der fokussierten Integration dieser mathematischen Teilgebiete. Dazu zählen eine in sich konsistente Hierarchie von Modellen, eine Kopplung von Methoden der ganzzahligen und kontinuierlichen Optimierung bis hin zur optimalen Steuerung von Systemen mit deterministischer oder stochastischer Unsicherheit. Die zu erzielenden mathematischen Erkenntnisse sind einerseits zwar motiviert durch das Beispiel von Gasnetzen, andererseits jedoch inhärent generalisierend und somit auf weitere Kontexte anwendbar. Dies betrifft beispielsweise sowohl andere physikalische Transportnetze, wie Wassernetze, als auch ganz allgemein die Entwicklung von Lösungsverfahren für gemischt-ganzzahlige nicht lineare Optimierungsprobleme.
    Alle diese vorgestellten Fragestellungen sollen im Sonderforschungsbereich/Transregio angegangen werden, um auf der einen Seite mathematische Grundlagen für die Behandlung der in der Praxis auftretenden Fragestellungen zu erarbeiten und auf der anderen Seite die mathematische Theorie- und Methodenbildung voranzutreiben.Die folgenden Teilprojekte werden an der FAU bearbeitet:
  • Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2014 - 2018)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2014 - 01-07-2017
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuier¬licher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht-konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Analyse strukturierter MINLPs vor dem Hintergrund hierarchischer Modelle.
  • Zentrale Aufgaben (Z03) (2014 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2014 - 01-07-2017
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
  • Sustainable Business Models in Energy Markets: Perspectives for the Implementation of Smart Energy Systems
    (FAU Funds)
    Laufzeit: 01-01-2014 - 31-12-2017
    The liberalization of electricity markets and the increasing advancement of renewable energy sources pose important new challenges and requirements for our energy system with regard to grid expansion, energy production, transmission, distribution, and innovative storage systems. A successful transformation into a smart energy system thereby crucially depends on adequate investment incentives and the attractiveness of the business models of involved stakeholders. The purpose of the research project "Sustainable Business Models in Energy Markets: Perspectives for the Implementation of Smart Energy Systems" is to provide a comprehensive analysis of the energy system, including the specific economic incentives and business models of all relevant stakeholders, the institutional environment and the technological perspectives. The aim of the project is to develop new and urgently needed insight into the interaction between business models and regulation while taking into account the technological framework, and to allow a more informed discussion and advice regarding political and regulatory frameworks to ensure a successful transition towards a smart energy system.
  • Development of new Linear and Integer Programming Techniques to solve Supply Chain Management Problems
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-03-2010 - 01-03-2013
    Mittelgeber: Industrie
    Supply Chain Management (SCM) deals with the combination of procurement, production, storage, transport and delivery of commodities. Problems of this kind occur in all kinds of industry branches. Since the integrated planning of these processes contains a high potential for optimization it is of great importance for the companies’ efficiency.The method of choice to find optimal solutions in SCM is linear and integer programming. Nevertheless, there are big challenges to overcome – concerning both hardware and algorithms – due to very detailed and therefore large models. Additionally there may occur numerical difficulties that standard techniques cannot deal with.As a consequence, the problem’s mathematical formulation has to be done carefully and new methods need to be implemented to improve the performance of MIP algorithms.

Veröffentlichungen

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Lehre

Arbeitsgemeinschaft (AG)

Kolloquium (KO)

Masterseminar (MAS)