Forschung

Forschungsinteressen

  • Theorie Partieller Differentialgleichungen
  • Variationsrechnung
  • Elliptische und parabolische Minimierer und Quasiminimierer
  • Probleme mit nicht-standard Wachstum
  • (Parabolische) Quasiminimierer auf metrischen Maßräumen

Projekte

Laufzeit: 01-05-2020 - 30-06-2022
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)

Ziel des Teilprojekts ist die Untersuchung und Entwicklung von Stabilitätsresultaten für instationäre Strömungen in Gasnetzen. Dabei wird die Strömung durch die isothermen Euler-Gleichungen im reibungsdominierten Modell (ISO3) beschrieben. Diese bilden ein System nichtlinearer parabolischer Differentialgleichungen, welche nach einer Transformation in eine doppelt-nichtlineare degeneriert parabolische Differentialgleichung übergehen. Der Fokus der Untersuchungen soll auf der Abhängigkeit der (schwachen) Lösung dieser Gleichung im parabolischen Sobolev-Kontext von den auftretenden Nichtlinearitäten und Strukturparametern sowie den Anfangs- und Randdaten liegen. Im Hinblick auf das ISO-3-Modell geben die Untersuchungen unter anderem Aufschluss über die Stabilität der Lösung bzgl. Variation der Reibungsparameter sowie der Physik des modellierten Gases (ideales, reales Gas).

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Laufzeit: 01-01-2015 - 31-12-2019
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:

Ziel des Projektes ist es, einen substantiellen Beitrag zur Existenz und Regularität für Lösungen von nichtlinearen parabolischen Minimierungsproblemen auf allgemeinen metrischen Maßräumen zu leisten. Dabei soll ein systematischer Zugang zur Verallgemeinerung eines Resultates von A. Grigor'yan und L. Saloff-Coste über den Zusammenhang von Lösungen der Wärmeleitungsgleichung auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten und der Gültigkeit von Harnack-Ungleichungen gefunden werden. Eine Verallgemeinerung des Resu…

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