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Forschungsprojekte

Ausgewählte Forschungsprojekte am Department Mathematik

  • Mehrskalenmodellierung mit veränderlicher Mikrostruktur: Ein Ansatz
    zur Emergenz in der Rhizosphäre mit effektiven Bodenfunktionen

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: DFG Schwerpunktprogramm 2089 “Rhizosphere Spatiotemporal Organisation – a Key to Rhizosphere Functions”
    Laufzeit: 01-02-2019 - 31-01-2022
    Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
    Im Projekt soll die Strukturbildung in der Rhizosphäre, welche durch geochemische, mikrobiologische und physikalische Einflüsse gesteuert wird, modellbasiert untersucht werden. Ziel ist die Entwickling eines mechanistischen Modellansatzes, welcher die dynamische strukturelle Reorganisation der Rhizosphäre auf der Skala einzelner Wurzeln (Mikroskala) ermöglicht (einschließlich expliziter Darstellung der Heterogenitäten des Porenraums). Dieses
    sich zeitlich verändernde Mikroskalenmodell ist wechselseitig mit der Makroskala gekoppelt mittels mathematischer Homogenisierung (upscaling) und erlaubt so die Ableitung effektiver Bodenfunktionen. Dabei betrachten wir also keine statische Rhizosphäre, sondern
    vielmehr eine dynamische, d.h. eine sich durch Bildung von Aggregaten und geochemische Strukturen verändernde. Insbesondere werden durch die Erkenntnisse aus dem
    Zentralexperiment - CT-Bilder in verschiedenen Wachstumsphasen und Feuchteverhältnissen - die Porenstruktur sowohl mit als auch ohne Wurzelhärchen deutlich, und damit auf deren Einfluss zur Aggregation schließen lassen. Mit Hilfe der Kooperationspartner soll
    auch eine explizite Wurzelsekretphase modelliert sowie die Anlagerungseigenschaften von Aggregaten an Wurzelhärchen aufgenommen.
  • Teilprojekt P11 - Fracture Control by Material Optimization
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
    Laufzeit: 02-01-2019 - 30-06-2023
    Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
    URL: https://www.frascal.research.fau.eu/home/research/p-11-fracture-control-by-material-optimization/
    In previous works, the dependence of
    failure mechanisms in composite materials like debonding of the
    matrix-fibre interface or fibre breakage have been discussed.  The
    underlying model was based on specific cohesive zone elements, whose
    macroscopic properties could be derived from DFT. It has been shown that
    the dissipated energy could be increased by appropriate choices of
    cohesive parameters of the interface as well as aspects of the fibre.
    However due to the numerical complexity of applied simulation methods
    the crack path had to be fixed a priori. Only recently models allow
    computing the full crack properties at macroscopic scale in a
    quasi-static scenario by the solution of a single nonlinear variational
    inequality for a
    given set of material parameters and thus model based optimization of
    the fracture properties can be approached.The goal of the project is to develop an optimization method, in the
    framework of which crack properties (e.g. the crack path) can be
    optimized in a mathematically rigorous way. Thereby material properties
    of matrix, fibre and interfaces should serve as optimization variables.
  • Teilprojekt P10 - Configurational Fracture/Surface Mechanics
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
    Laufzeit: 02-01-2019 - 30-06-2023
    Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
    URL: https://www.frascal.research.fau.eu/home/research/p-10-configurational-fracture-surface-mechanics/
    In a continuum the tendency of pre-existing cracks to propagate through
    the ambient material is assessed based on the established concept of
    configurational forces. In practise crack propagation is
    however prominently affected by the presence and properties of either
    surfaces and/or interfaces in the material. Here materials exposed to
    various surface treatments are mentioned, whereby effects of surface
    tension and crack extension can compete. Likewise, surface tension in
    inclusion-matrix interfaces can often not be neglected. In a continuum
    setting the energetics of surfaces/interfaces is captured by separate
    thermodynamic potentials. Surface potentials in general result in
    noticeable additions to configurational mechanics. This is
    particularly true in the realm of fracture mechanics, however its
    comprehensive theoretical/computational analysis is still lacking.The project aims in a systematic account of the pertinent
    surface/interface thermodynamics within the framework of geometrically
    nonlinear configurational fracture mechanics. The focus is especially on
    a finite element treatment, i.e. the Material Force Method [6]. The
    computational consideration of thermodynamic potentials, such as the
    free energy, that are distributed within surfaces/interfaces is at the
    same time scientifically challenging and technologically relevant when
    cracks and their kinetics are studied.
  • PPP Frankreich 2019 Phase I
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2019 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
  • Theoretische Grenzen und algorithmische Verfahren verteilter komprimierender Abtastung
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2019 - 31-12-2021
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    The theoretical limits of distributed compressive sensing are studied by
    tools from both information theory and statistical physics. The investigations
    cover both noise-free and noisy distributed compressive sensing. The theoretical insights
    are utilized to design approximate message passing algorithms for joint recovery of large distributed compressive sensing networks with feasible computational complexity. These algo-
    rithms enable us to verify the non-rigorous results obtained by the replica method from statistical mechanics, and also, to propose theoretically optimal approaches for sampling and low complexity. The proposed research will lead to improved performance of reconstruction algorithms for distributed compressive sensing, e.g. higher compression rates and/or higher fidelity of reconstruction.
  • Integriertes und an Raum-Zeit-Messungsskalen angepasstes Global Random Walk - Modell für reaktiven Transport im Grundwasser
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-10-2018 - 30-09-2021
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
  • Nonlocal Methods for Arbitrary Data Sources
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Nonlocal Methods for Arbitrary Data Sources
    Laufzeit: 01-10-2018 - 28-02-2022
    Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
  • Holistische Optimierung von Trajektorien und Runway Scheduling
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Holistische Optimierung von Trajektorien und Runway Scheduling
    Laufzeit: 01-09-2018 - 31-08-2021
    Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)
    URL: https://www.mso.math.fau.de/edom/projects/hotrun/
    Efficient runway utilization is a major issue in airport operation, as capacities are (nearly) reached in many aiports. But planing is highly affected by uncertainties arising from weather changes or disruptions in the operative business. Furthermore, the planing of flight trajectories in the terminal region is by now often neglected in runway scheduling, as time efficient solution methods are mathematically challenging. The overall goal of this project is to combine trajectory and runway schedule computation including resilience against uncertainties in order to obtain stable optimal solutions.
  • Paritätsgarben auf Kashiwaras Fahnenmannigfaltigkeit
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)
    Laufzeit: 01-09-2018 - 31-12-2019
    Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
    The  project is located in pure mathematics and deals with a problem in geometric representation theory. Parity sheaves and moment graph techniques have proven to be extremely effective in answering questions in modular representation theory.  In the finite-dimensional case a hypercohomology functor establishes a connection between parity sheaves and sheaves on moment graphs. However the geometry  controlling representation theoretic phenomena in this case is often infinite-dimensional. We plan to study the category of parity sheaves on Kashiwara's infinite-dimensional thick-flag variety Y, to define a hypercohomology functor, to interpret its image as a category of moment graph sheaves and to establish an equivalence between parity sheaves and canonical sheaves on the moment graph. In a second phase, we intend to study base change and torsion phenomena in the category of parity sheaves on the thick flag manifold, in order to establish an equivalence between the category of projective objects in the category O of an affine Kac-Moody algebra at negative level and  parity sheaves on Y. 
  • Implementation von Vektoroperationen für SBCL
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 10-07-2018 - 31-03-2019
    Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (ab 10/2013)
    Ziel des Projekts ist es, AVX2 Vektoroperationen für die Common Lisp
    Implementierung SBCL verfügbar zu machen.  SBCL ist der
    populärste und am weitesten Entwickelte freie Compiler für Common
    Lisp.  Die Verbesserungen aus diesem Projekt machen es möglich
    Common Lisp Programme zu schreiben, deren Ausführungsgeschwindigkeit
    mit C++ und Fortran Programmen auf Augenhöhe liegt.  Dadurch
    ergeben sich interessante Möglichkeiten der Metaprogrammierung im
    wissenschaftlichen Rechnen.
  • Robustifizierung physikalischer Parameter in Gasnetzen (B06) (2018 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    Ziel ist das Studium von mit unsicherer oder unvollständiger Information behafteten Optimierungsproblemen mittels Methoden der robusten Optimierung. Beispielhaft sollen Optimierungsprobleme auf Transportnetzen robust modelliert und strukturell untersucht werden. Darauf aufbauend, sollen global optimale Lösungsverfahren entwickelt werden. Im Fokus steht die Modellierung als justierbar robuste Optimierungsprobleme, die Erforschung guter Relaxierungen sowie die effektive Implementierung in Branch-and-Bound Verfahren.
  • Mehrstufige gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierung für Gasmärkte (B08) (2018 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: https://trr154.fau.de/index.php/de/teilprojekte/b08
    Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung mathematischer Methoden zur Lösung mehrstufiger, gemischt-ganzzahliger und nichtlinearer Optimierungsmodelle für Gasmärkte. Hierbei steht ein genuin vierstufiges Modell des Entry-Exit-Systems im Vordergrund, das als Bilevel-Problem reformuliert werden kann. Die mathematischen und algorithmischen Entwicklungen werden dann genutzt, um Marktlösungen im Entry-Exit-System zu charakterisieren und mit Systemoptima zu vergleichen. Besonderes Augenmerk gilt dabei optimalen Buchungspreisen für Entry- oder Exit-Kapazität.
  • MIP-Techniken für Gleichgewichtsmodelle mit Ganzzahligkeitsrestriktionen (B07) (2018 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    In diesem Teilprojekt werden Techniken entwickelt, um Gleichgewichtsprobleme mit Ganzzahligkeitsrestriktionen mit MIP-Techniken zu lösen. Hierzu werden zunächst gemischt-ganzzahlig lineare, später gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme als Teilprobleme betrachtet. Zur Lösung dieser Probleme werden sowohl vollständige Beschreibungen wie auch verallgemeinerte KKT-Sätze für gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme studiert.
  • Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2018 - 2022)
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuierlicher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Analyse strukturierter MINLPs vor dem Hintergrund hierarchischer Modelle.
  • Grenzflächen, komplexe Strukturen und singuläre Limiten in der Kontinuumsmechanik
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)
    Laufzeit: 01-04-2018 - 30-09-2022
    Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
  • Ausbreitung freier Ränder unter Einfluss von Rauschen: Analysis und Numerik stochastischer degeneriert parabolischer Gleichungen
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-04-2018 - 31-03-2020
    Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    URL: https://www1.am.uni-erlangen.de/~gruen/
    The porous-medium equation and the thin-film equation are prominent
    examples of nonnegativity preserving degenerate parabolic equations
    which give rise to free boundary problems with the free boundary at time
    t > 0 defined as the boundary of the solution’s support at that
    time.
    As they are supposed to describe the spreading of gas in a
    porous-medium or the spreading of a viscous droplet on a horizontal
    surface, respectively, mathematical results on the propagation of free
    boundaries become relevant in applications. In contrast to, e.g., the
    heat equation, where solutions to initial value problems with compactly
    supported nonnegative initial data
    instantaneously become globally
    positive, finite propagation and waiting time phenomena are
    characteristic features of degenerate parabolic equations.
    In this
    project, stochastic partial differential equations shall be studied
    which arise from the aforementioned degenerate parabolic equations by
    adding multiplicative noise in form of source terms or of convective
    terms. The scope is to investigate the impact of noise on the
    propagation of free boundaries, including in particular necessary and
    sufficient conditions for the occurrence
    of waiting time phenomena
    and results on the size of waiting times. Technically, the project
    relies both on rigorous mathematical analysis and on numerical
    simulation.
  • Optimierte Prozesse für Trajektorie, Instandhaltung, Management von Ressourcen und Abläufen in der Luftfahrt
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2021
    Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)
    URL: https://www.mso.math.fau.de/edom/projects/ops-timal/
  • Mixed-Integer Non-Linear Optimisation: Algorithms and Applications
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2021
    Mittelgeber: Europäische Union (EU)
    URL: https://minoa-itn.fau.de/
    Building upon the achievements of the Marie-Curie ITN Mixed-Integer Non-Linear Optimization (MINO) (2012 - 2016), the goal of the Mixed-Integer Non-Linear Optimisation Applications (MINOA) proposal is to train the next generation of highly qualified researchers and managers in applied mathematics, operations research and computer science that are able to face the modern imperative challenges of European and international relevance in areas such as energy, logistics, engineering, natural sciences, and data analytics. Twelve Early-Stage Researchers (ESRs) will be trained through an innovative training programme based on individual research projects motivated by these applications that due to their high complexity will stimulate new developments in the field. The mathematical challenges can neither be met by using a single optimisation method alone, nor isolated by single academic partners. Instead, MINOA aims at building bridges between different mathematical methodologies and at creating novel and effective algorithmic enhancements. As special challenges, the ESRs will work on dynamic aspects and optimisation in real time, optimisation under uncertainty, multilevel optimization and non-commutativity in quantum computing. The ESRs will devise new effective algorithms and computer implementations. They will validate their methods for the applications with respect to metrics that they will define. All ESRs will derive recommendations, both for optimised MINO applications and for the effectiveness of the novel methodologies. These ESRs belong to a new generation of highly-skilled researchers that will strengthen Europe'e human capital base in R&I in the fast growing field of mathematical optimisation. The ESR projects will be pursued in joint supervision between experienced practitioners from leading European industries and leading optimisation experts, covering a wide range of scientific fields (from mathematics to quantum computing and real-world applications).
  • Adaptive Verfahren zur Optimierung gekoppelter pH-Systeme
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: EiFer: Energieeffizienz durch intelligente Fernwärmenetze
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
  • Flächenbezogene Modellierung, Simulation und Optimierung von Solar-Einspeisung, Lastfluss und Steuerung für Stromverteilnetze, unter Berücksichtigung von Einspeisungsunsicherheiten. Teilprojekt 5: Optimierung der Netzeingriffe.
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
    URL: https://www.mso.math.fau.de/edom/projects/verteilnetze/
  • Reduced Order Modelling, Simulation and Optimization of Coupled systems
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Reduced Order Modelling, Simulation and Optimization of Coupled systems
    Laufzeit: 01-09-2017 - 31-08-2021
    Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
    URL: https://www.romsoc.eu/
  • Innovationsfonds 2017: Urkunden und Buchgutscheine für gute Leistungen in Anfängervorlesungen
    (FAU Funds)
    Laufzeit: 01-07-2017 - 30-09-2020
    Um den Vorlesungs- und Prüfungsbetrieb persönlicher zu gestalten, wird bei sehr guten Leistungen in meinen Anfängervorlesungen "Mathematik für Ingenieure" ein wenig symbolisches Lob in der Form von Urkunden und auch ein wenig finanzielles Lob in der Form von Buchgutscheinen ausgeteilt.
  • Besov Regularität von parabolischen partiellen Differentialgleichungen auf Lipschitz Gebieten
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-04-2017 - 31-03-2019
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)

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    Das Vorhaben beschäftigt sich mit der Regularitätstheorie parabolischer partieller Differentialgleichungen (PDEs) auf Lipschitzgebieten. Ziel ist es, die Regularität der Lösungen solcher Gleichungen in bestimmten Skalen von Besovräumen zu untersuchen, welche die Approximationsordnung von adaptiven und anderen nichtlinearen Approximationsmethoden bestimmen. Es soll gezeigt werden, dass die Besovregularität gross genug ist um den Einsatz von adaptiven Verfahren (verglichen mit nicht-adaptiven Verfahren) zu rechtfertigen. Wir beschäftigen uns hierbei hauptsächlich mit Approximationsmethoden basierend auf Wavelets.

    Startpunkt ist die Verbesserung bereits bekannter Resultate für die Wärmeleitungsgleichung, welche wir anschließend erweitern wollen auf lineare parabolische PDEs mit variablen Koeffizienten sowie nichtlineare parabolische PDEs. Es soll außerdem gezeigt werden, dass bei Einschränkung der allgemeinen Lipschitzgebiete auf Polygone und Polyeder eine noch höhere Besovregularität erreicht werden kann.

    Da die auf diese Weise erhaltenen Konvergenzraten noch abhängig von der Raumdimension sind, soll in einem weiteren Teil die Regularität der parabolischen PDEs in verallgemeinerten Funktionenräumen mit dominierenden gemischten Glattheitseigenschaften untersucht werden. Indem man nun Tensorwavelets benutzt erhält man auf diese Weise Konvergenzraten, welche unabhängig von der Dimension des zugrundeliegenden Gebietes sind.

  • Rechenleistungsoptimierte Software-Strategien für auf unstrukturierten Gittern basierende Anwendungen in der Ozeanmodellierung
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2017 - 30-09-2020
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    Um akkurate Ozean, Atmosphären oder Klima Simulationen durchzuführen werden sehr effiziente numerische Verfahren und große Rechenkapazitäten benötigt, die in vielen Teilen der Welt und bei vielen Forschungsgruppen in diesen Anwendungsfeldern nicht verfügbar sind. Solche Beschränkungen führen auch dazu, dass Modelle und Softwarepakete basierend auf strukturierten Gittern derzeit in der Ozeanwissenschaft immer noch vorherrschend sind.In diesem Projekt soll zum einen die Rechenzeit für Modelle, die auf unstrukturierten Gittern und einer diskontinuierlichen Galerkin finite Elemente Methode basieren, deutlich reduziert werden, und zum anderen die Produktivität bei der Softwareentwicklung gesteigert werden. Das erste Ziel soll durch einen neuen Ansatz zur parallelen Gebietszerlegung und durch adaptive numerische Verfahren erreicht werden.Für das zweite Ziel kommen moderne Software Design Strategien zum Einsatz, vor allem Codegenerierung und automatische Optimierung von rechenintensiven Programmteilen. Die Fortschritte bei der Rechenzeit und dem Software Design, die aus dem Projekt resultieren, können einen wichtigen Beitrag leisten, um unstrukturierte Gitter für alle Forscher aus den Ozeanwissenschaften nutzbar zu machen, auch wenn sie nur Zugang zu moderat parallelen Systemen und nicht zu Höchstleistungsrechnern haben.
  • Energiemarktdesign
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Energie Campus Nürnberg (EnCN2)
    Laufzeit: 01-01-2017 - 31-12-2021
    Mittelgeber: andere Förderorganisation, Bayerische Staatsministerien
    URL: http://www.encn.de/en/forschungsthemen/energiemarktdesign/
    Im Projekt „Energiemarktdesign“ des EnCN2 befasst sich ein Forscherteam aus ökonomen, Mathematikern und Juristen mit den wirtschaftlichen und regulatorischen Rahmenbedingungen für die Transformation des Energiesystems. Ziel ist es, die Methoden der Energiemarktmodellierung weiterzuentwickeln und mit fundierten Analysen zum energiepolitischen Diskurs in Deutschland und Europa beizutragen. Im Bereich des Strommarkts liegen die Schwerpunkte insbesondere auf der Steuerungswirkung des Marktdesigns für regulierten Netzausbau und privatwirtschaftliche Investitionen, sowie der Identifikation von Rahmenbedingungen auf Verteilnetzebene, die Geschäftsmodelle regionaler Stakeholder als Flexibilitätsoptionen nutzbar zu machen. Zur Adressierung dieser komplexen ökonomischen Fragestellungen werden im Projekt „Energiemarktdesign“ auch die mathematischen Techniken entwickelt, um die Lösbarkeit der betrachteten Modelle zu gewährleisten. Eine weitere zentrale Fragestellung ergibt sich aus der wachsenden Bedeutung der Sektorkopplung. In dem Projekt sollen hierzu Modelle zur Bewertung des europäischen Gasmarktdesigns zur Anwendung kommen, die im SFB Transregio 154 zur mathematischen Modellierung, Simulation und Optimierung von Gasnetzwerken von den Projektpartnern entwickelt werden. Langfristiges Ziel der Arbeitsgruppe ist es, in einer integrierten Betrachtung änderungen am Strom- und Gasmarktdesign mit ihren Auswirkungen auf Investitionsentscheidungen untersuchen zu können
  • Verbundvorhaben proMT Teilprojekt 2: Modellreduktion zur prognostischen online MR-Thermometrie
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Verbundvorhaben proMT Teilprojekt 2: Modellreduktion zur prognostischen online MR-Thermometrie
    Laufzeit: 01-12-2016 - 30-11-2019
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
  • Optimierung der ambulanten medizinischen Versorgung im ländlichen Raum
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)
    Laufzeit: 01-12-2016 - 30-11-2019
    Mittelgeber: BMBF / Verbundprojekt
    URL: https://www.mso.math.fau.de/edom/projects/healthfact/
  • "Verbundprojekt MED4D: Dynamische Medizinische Bildgebung: Modellierung und Analyse medizinischer Daten für verbesserte Diagnose, Überwachung und Arzneimittelentwicklung"
    (FAU-externes Projekt)
    Laufzeit: 01-12-2016 - 30-11-2019
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
  • Wohlfahrtsoptimale Nominierungen in Gasnetzen und zugehörige Gleichgewichte
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: SFB TRR 154 “Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzen”
    Laufzeit: 01-10-2016 - 30-06-2018
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: https://trr154.fau.de/index.php/de/teilprojekte/teilprojekte-phase1/b08-phase1
    Ziel dieses Teilprojekts ist die Analyse der Beziehung zwischen (i) den Gleichgewichten in einfachen Wettbewerbsmodellen des Gasmarktes und (ii) der Lösung eines korrespondierenden einstufigen Wohlfahrtsmaximierungsproblems. Ein tiefgehendes Verständnis dieses Zusammenhangs ist eine zwingende Voraussetzung für eine Analyse des in Europa vorherrschenden Entry-Exit-Systems im Gashandel unter Einbeziehung der physikalischen Eigenschaften des Gasflusses. ähnliche Fragestellungen wurden bereits in der Strommarktliteratur ausführlich analysiert. Aufgrund der Komplexität der Modellierung von Gasflüssen im Netzwerk ist eine entsprechende Analyse von Gasmärkten jedoch von deutlich höherer Komplexität: Zum einen sind Gasflüsse in Netzwerken nicht konvex modellierbar aufgrund der zugrundeliegenden physikalischen Prozesse. Dies impliziert, dass klassische Optimalitätsbedingungen nicht hinreichend sind. Zum anderen erfordert der Gastransport den Einsatz aktiver Elemente wie Schieber oder Kompressoren. Diese Elemente erfordern den Einsatz von Binärvariablen, die weitere Nicht-Konvexitäten in den zugrundeliegenden Gleichgewichtsproblemen implizieren.
    Als Ergebnis des Projekts soll ein erstes Referenzmodell erarbeitet werden, das die Analyse der Gasphysik und die Analyse von Gasmärkten verbindet. Dieses Modell soll die Basis darstellen für die weitergehende Analyse mehrstufiger Modelle von Gasmärkten mit einem Entry-Exit System. Darüber hinaus erweitern die Resultate das Verständnis von binären Gleichgewichtsproblemen.
  • Mathematische Schlüsselqualifikation für Energienetze im Wandel – Teilprojekt FAU
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: Mathematische Schlüsselqualifikation für Energienetze im Wandel – Teilprojekt FAU
    Laufzeit: 01-10-2016 - 30-04-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)
  • Analyse und Anwendung reduzierter Modelle
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: MathEnergy — Mathematische Schlüsseltechniken für Energienetze im Wandel
    Laufzeit: 01-04-2016 - 30-04-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)
    Das Kernziel dieses mathematisch orientierten Teilvorhabens ist die
    Methodenentwicklung und Analyse reduzierter Modelle bzw.
    Modellhierarchien und ihrer Anwendung zur dynamischen Zustandsschätzung
    in einer modellprädiktiven Regelung.
  • Analyse und Implementierung von Hochkomprimierender Abtastung
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-03-2016 - 28-02-2019
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    Das Projekt wird die Leistungsgrenzen von komprimierender Abtastung untersuchen und praxistaugliche Algorithmen entwerfen, die diesen Leistungsgrenzen nahe kommen.Das Projekt zielt auf hohe Kompressionsraten, bei dem Regularisierung des Problems mit Hilfe der L1-Norm suboptimal ist.Komprimierende Abtastung wird aus der Sicht der statistischen Physik untersucht und hierin als der Sonderfall eines Spinglassystems behandelt werden.Sowohl die mittlere als auch die Minimaxverzerrung wird als Zielfunktion (Hamiltonfunktion) betrachtet werden.Die Analyse wird sich auf die Replikamethode stützen. Besonders Augenmerk gilt den Auswirkungen der Replikasymmetriebrechung.Insbesondere zielt das Projekt darauf ab1. ein System von Sattelpunktgleichungen zu finden, das die replikasymmetriebrechende Lösung des komprimierenden Abtastproblem s beschreibt,2. dieses System von Sattelpunktgleichungen numerisch zu lösen,3. einseitige Schranken für diese Lösungen rigoros zu beweisen, indem Guerras Argumente für das Sherrington-Kirkpatrick-Spinglassmodel an den vorliegenden Fall angepasst, und damit die Anwendung Replikamethode auf komprimierende Abtastung legimitiert wird,4. herauszufinden, welche Algorithmen in der Praxis für Abtastung mit hohen Kompressionsraten geeignet sind.

     

  • Invariante Konvexitaet in unendlich-dimensionalen Lie-Algebren
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2016 - 01-01-2019
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    Unendlichdimensionale Lie-Gruppen treten in allen Bereichen der Mathematik und anderer Wissenschaften auf, wo es Symmetrien gibt, die von unendlich vielen Parametern abhängen. Das Ziel dieses Projekts ist ein systematisches Verständnis von Konvexitätseigenschaften unendlichdimensionaler Lie-Algebren. Konkretes Ziel ist hierbei die Klassifikation offener konvexer Kegel, die unter der adjungierten Wirkung invariant sind. Im Dualraum der Lie-Algebra möchten wir diejenigen invarianten konvexen Teilmengen bestimmen, die halb-gleichstetig sind, d.h. ihr Trägerfunktional ist in der Umgebung eines Punktes beschränkt. Ein zentraler Punkt dieses Projekts ist das Verständnis von Projektionen von adjungierten und koadjungierten Bahnen auf Unteralgebren; Resultate dieses Typs nennt man Konvexitätssätze. Klassische Konvexitätssätze betreffen meist Projektionen auf abelsche Unteralgebren, wo Bahnprojektionen of konvexe Hüllen von Weylgruppen-Bahnen sind. Die Konvexitätssätze von Schur-Horn, Kostant, Atiyah-Pressley und Kac-Peterson sind von diesem Typ. Wir zielen auf eine systematische Verallgemeinerung dieser Resultate auf größere Klassen von Lie-Algebren und Projektionen auf allgemeinere Unteralgebren ab. Motiviert ist dieses Projekt insbesondere durch seine Anwendungen in der unitären Darstellungstheorie, wo eine gute Kenntnis offener invarianter Kegel grundlegend für die Bestimmung von Spektralschranken von Operatoren der abgeleiteten Darstellung ist. Die Menge aller Elemente, die durch nach unten beschränkte Operatoren dargestellt werden, ist ein invarianter konvexer Kegel. Besitzt er innere Punkte, so nennen wir die Darstellung halbbeschränkt. Diese Eigenschaft ist eine stabile Variante der Positivität der Energie, die viele Darstellungen auszeichnet, die in der Quantenmechanik auftreten. Typische Lie-Algebren, die wir untersuchen, sind direkte Limiten endlichdimensionaler Lie-Algebren und ihre Vervollständigungen, hermitesche Lie-Algebren (die zu Automorphismengruppen von symmetrischen Hilbert-Gebieten gehören) und sogenannte Doppelerweiterungen von Hilbert-Lie Algebren (enge Verwandte der endlichdimensionalen kompakten Lie-Algebren) und von Schleifenalgebren mit unendlich dimensionaler Wertealgebra. Letztere sind Verallgemeinerungen von affinen Kac-Moody-Algebren mit unendlichdimensionalem Rang. Der Fokus dieses Projekts liegt in der Kombination struktureller Eigenschaften unendlichdimensionaler Lie-Algebren mit funktionalanalytischen und geometrischen Methoden, um eine konkrete Beschreibung invarianter konvexer Kegel und halb-gleichstetiger koadjungierter Bahnen zu erhalten.
  • Indextheorie angewandt auf quantenmechanische und klassische Systeme
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2016 - 31-12-2018
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    The first goal of index theory is to relate topological invariants to indices of Fredholm operators. The most famous result in this direction is the Atiyah-Singer index theorem, but there exist far reaching non-commutative generalizations. While there is a general theory, such index theorems have to be established case by case in applications. The second goal of index theory is to connect invariants and indices of problems related via exact sequences. For example, this allows to read off the topology of boundary states or point defects from bulk invariants. The proposal aims to implement this program in situations which have not been tackled before like interacting spin systems, photonic crystals and lattices of classical springs, and also to further develop the index approach to scattering systems and topological materials.
  • Mechanistische Modellierung der Formation und Konsolidierung von Mikroaggregaten in Böden
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: DFG RU 2179 “MAD Soil - Microaggregates: Formation and turnover of the structural building blocks of soils”
    Laufzeit: 01-01-2016 - 31-12-2019
    Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
  • Modellreduktion zur prognostischen online MR-Thermometrie
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: proMT — Prognostische modellbasierte online MR-Thermometrie bei minimalinvasiver Thermoablation zur Behandlung von Lebertumoren
    Laufzeit: 01-01-2016 - 31-12-2019
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
    In Hinblick auf die angestrebte prognostische Online-Simulationsfähigkeit
    zielt dieses Teilprojekt auf die Entwicklung und Analyse reduzierter
    Modelle mittels Techniken der Modellordnungsreduktion (MOR). Die
    Kombination von MOR und Space-Mapping lässt eine weitere Steigerung der
    Performance erhoffen, die für die konkrete Anwendung der MR-Thermometrie
    qualitativ und quantitativ bewertet wird.
  • Räumlicher Kontinuumlimes von baumwertigen zustandsabhängigen räumlichen Verzweigungsprozessen
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2016 - 28-02-2019
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    Das Projekt studiert den räumlichen Kontinuumlimes von Ein- und Mehrtypen-Verzweigungsprozessen mit zustandsabhängigen Verzweigungsraten und analysiert Eigenschaften der Grenzprozesse. Besonderes Gewicht wird auf die Genealogien in den entsprechenden Populationen gelegt, d.h. es werden baumwertige Prozesse studiert. Typische Beispiele sind verzweigende Irrfahrten, katalytische verzweigende Irrfahrten, wechselseitig verzweigende Irrfahrten, selbstkatalytische Irrfahrten und logistische verzweigende Irrfahrten und die zugehörigen kontinuierlichen Massenlimiten (wechselwirkende Verzweigungsdiffusionen). Gezeigt werden soll die Existenz der Limiten, Eigenschaften ihres Langzeitverhaltens und der Struktur auf kleinem Raum und Zeitskalen, die Frage ihrer Stochastizität soll geklärt werden und im Falle eines deterministischen Limes soll die Asymptotik der ''hotspots'' durch Volatilität oder Größenverzerrung und nachfolgende Reskalierung studiert werden. Als Basis ist der Kalkül unendlich teilbarer genealogischer Prozesse und die Beschreibung von Genealogien aus matri- und patrilinearen Ahnenlinien zu entwickeln.
  • Computer gestützte Früherkennung und Therapie der Sepsis
    (FAU-externes Projekt)
    Laufzeit: 15-10-2015 - 28-02-2019
    Mittelgeber: andere Förderorganisation
    URL: http://scidatos.de/
  • EXIST-Gründerstipendium: FoodOptimizer ist ein wissenschaftliches Ernährungs- und Symptomtagebuch
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-10-2015 - 30-09-2016
    Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)
    FoodOptimizer ist ein wissenschaftliches Ernährungs- und Symptomtagebuch, das eine systematische Analyse und Diagnoseunterstützung zur Aufdeckung von  Nahrungsmittelallergien und -unverträglichkeiten anbietet.
  • Distributed High Performance Computing in Common Lisp
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-10-2015 - 31-03-2016
    Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst (StMWFK) (bis 09/2013)
    Das "Message Passing Interface (MPI) ist der de-facto Standard für verteiltes Rechnen auf allen modernen Rechenclustern und Supercomputern.  Unsere Arbeit macht MPI-Funktionalität in Common Lisp verfügbar und führte zur Entwicklung verschiedener neuer Zugänge zum verteilten Rechnen (interaktiv, objekt-orientiert, mit garbage-collection).
  • DAAD Austauschprogramm: PPP Finnland 2017: Bayesian Inverse Problems in Banach Space
    (FAU-externes Projekt)
    Laufzeit: 25-01-2015 - 31-12-2017
    Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
  • Existenz- und Regularitätsaussagen für parabolische Quasiminimierer auf metrischen Maßräumen
    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)
    Laufzeit: 01-01-2015 - 01-01-2018
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    Ziel des Projektes ist es, einen substantiellen Beitrag zur Existenz und Regularität für Lösungen von nichtlinearen parabolischen Minimierungsproblemen auf allgemeinen metrischen Maßräumen zu leisten. Dabei soll ein systematischer Zugang zur Verallgemeinerung eines Resultates von A. Grigor'yan und L. Saloff-Coste über den Zusammenhang von Lösungen der Wärmeleitungsgleichung auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten und der Gültigkeit von Harnack-Ungleichungen gefunden werden. Eine Verallgemeinerung des Resultats soll in zweierlei Hinsicht erfolgen: Zum Einen sollen anstatt Riemannscher Mannigfaltigkeiten metrische Maßräume betrachtet werden, deren Maß mittels einer Verdopplungseigenschaft an die Metrik gekoppelt ist und die eine Poincaré-Ungleichung tragen. Zum Anderen sollen anstatt der (linearen) Wärmeleitungsgleichung nunmehr nichtlineare parabolische Probleme untersucht werden. Zentrale Schwierigkeiten bei der Bearbeitung des Projektes liegen einerseits in der sehr allgemeinen Struktur der zu untersuchenden Räume, andererseits in der Nichtlinearität der betrachteten Differentialgleichungen bzw. Integralfunktionale begründet. Die Struktur des metrischen Maßraumes lässt weder die Definition von "Richtung" noch von "partieller Integration" zu, sodass man keinen brauchbaren Ableitungsbegriff zur Verfügung hat. Damit ist aber auch die Formulierung partieller Differentialgleichungen in diesem Kontext nicht mehr sinnvoll. Stattdessen arbeitet man mit sog. "oberen Gradienten", die angelehnt an eine Charakterisierung von Sobolev-Funktionen im euklidischen Raum durch zur Potenz p integrierbare Vektorfelder erfolgt. Obere Gradienten sind zumindest geeignet, um an Stelle von Differentialgleichungen nunmehr Minimierungsprobleme auf metrischen Maßräumen zu formulieren. Auf Grund der Nichtlinearität der zu betrachtenden Probleme treten weitere erhebliche Schwierigkeiten auf, die im Grunde bereits von Regularitätsbeweisen für Lösungen nichtlinearer parabolischer Differentialgleichungen im n-dimensionalen euklidischen Raum bekannt sind. Diese müssen nunmehr auf der Ebene reiner Minimierungsprobleme -- ohne assoziierte Differentialgleichung -- studiert werden.
  • Modellierung, Simulation und Optimierung von Prozessketten
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: SPP 1679: Dynamische Simulation vernetzter Feststoffprozesse
    Laufzeit: 01-01-2015 - 01-01-2018
    Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
    Ziel des vorliegenden Projekts ist eine simulationsgestützte Optimierung prädiktiver Modelle verkoppelter Prozesse und Prozessketten im Kontext einer exemplarischen Anwendung. Diese ermöglicht es, nicht nur Teilschritte eines Prozesses wie Keimbildung und Wachstum in einem Mischer, als auch Reifung in einem Verweilzeitreaktor/Rührkessel sondern auch den Gesamtprozess hinsichtlich der Reaktionsbedingungen, der Konfiguration der einzelnen Module einer mikroreaktionstechnischen Anlage (MRT) mit Blick auf die finalen Produkteigenschaften systematisch zu optimieren. Die im Rahmen des Schwerpunktprogramms zu entwickelnden Methoden bilden dabei in ihrer Gesamtheit einen Simulations- und Optimierungsbaukasten für dynamische Prozesse. Das Projekt setzt hierbei auf fundierten Vorarbeiten auf, die bereits zeigen, dass unterschiedlichste partikeltechnologische Fragestellungen sich im Wesentlichen auf dieselben mathematischen Gleichungen zurückführen lassen.