Forschungsprojekte

Ausgewählte Forschungsprojekte am Department Mathematik

  • Fairly allocating vaccines for COVID-19

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 15-03-2021 - 16-07-2021
    Mittelgeber: andere Förderorganisation
  • Forschungskostenzuschuss zum Forschungsstipendium für erfahrene Wissenschaftler (Herr Dr. Vincenzo Morinelli)

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-03-2021 - 31-08-2022
    Mittelgeber: Alexander von Humboldt-Stiftung
  • Prozessstrategien für die Herstellung dünnwandiger Bauteilstrukturen beim selektiven Laserstrahlschmelzen von Kunststoffen

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: SFB 814 - Additive Fertigung
    Laufzeit: 01-01-2021 - 31-12-2023
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
    URL: https://www.crc814.research.fau.eu/projekte/t-transferprojekte/transferprojekt-t3/

    Zieldes Projektes ist die systematische Erforschung derProzess-Geometrie-Wechselwirkung dünnwandiger Bauteilstrukturen zur Herstellunglokal angepasster Bauteileigenschaften sowie der Modellierung des Effekts inFinite-Elemente-Simulationen und darauf basierender Strukturoptimierung. Dieheute deutliche Abhängigkeit der mechanischen Eigenschaften von der Wanddickesollen aufbauend auf den Erkenntnissen im SFB814 mithilfe von neuenBelichtungstechnologien und -strategien minimiert werden. Die Erkenntnissefließen zudem in ein wanddickenabhängiges Materialmodell für dieStrukturoptimierung ein. Alle Ergebnisse werden über die Projektlaufzeit beiden beteiligten Industriepartnern validiert. Aus den experimentellenErkenntnissen sowie dem wanddickenabhängigen Materialmodell entsteht einMethodenkasten zur Produktentwicklung von dünnwandigen Strukturen. Durch diesenkann zukünftig der Produktentstehungsprozess beschleunigt und dieWirtschaftlichkeit gesteigert werden. Auf Basis dieser Erkenntnisse könnenzukünftig neue Einsatzgebiete für das selektive Laserstrahlschmelzen vonKunststoffen erschlossen werden.

  • Parallel mesh loading and partitioning for large-scale simulation

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: seit 01-01-2021
    Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft und Kunst (StMWK) (seit 2018)
    URL: https://www.konwihr.de/
  • Optimal Decision Making for COVID-19

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 13-07-2020 - 29-11-2020
    Mittelgeber: andere Förderorganisation
  • Stabilitätsfragen für doppelt-nichtlineare parabolische Gleichungen (C07 intern)

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-05-2020 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: https://trr154.fau.de/index.php/de/teilprojekte/c07
  • Optimal Spatiotemporal Antiviral Release under Uncertainty

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-05-2020 - 30-04-2022
    Mittelgeber: Research infrastructures, including e-infrastructures
  • Maschinelles Lernen bei korrelativer MR und Hochdurchsatz-NanoCT

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-04-2020 - 31-03-2023
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
  • Indextheorie angewandt auf quantenmechanische und klassische Systeme

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-04-2020 - 31-03-2023
    Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
  • Mechanistische, integrative Mehrskalenmodellierung der Umwandlung von Bodenmikroaggregaten

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-04-2020 - 31-08-2024
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
  • Besov Regularität von parabolischen partiellen Differentialgleichungen auf Lipschitz Gebieten (Fortsetzung)

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-04-2020 - 30-09-2021
    Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
  • Informationsinfrastruktur

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: SFB 1411: Produktgestaltung disperser Systeme
    Laufzeit: 01-01-2020 - 31-12-2023
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
  • Topologie-, Material- und Formoptimierung für Partikelensembles

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: SFB 1411: Produktgestaltung disperser Systeme
    Laufzeit: 01-01-2020 - 31-12-2023
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
    Das Ziel ist die Entwicklung eines mathematischen Rahmens, welcher es erlaubt, von gewünschten optischen Eigenschaften auf die Konfiguration von Einzelpartikeln und Partikelensembles zu schließen. Mit Hilfe einer auf diskreten Dipolapproximationen basierenden Strukturoptimierungsmethode werden hohe Designauflösungen ermöglicht sowie exakte Struktur-Eigenschaftsbeziehungen bestimmt. Für die Optimierung von Partikelensembles wird ein verallgemeinerter hybrider Finite-Elemente-Ansatz erforscht. Schließlich wird ein neuartiges stochastisches Optimierungsverfahren zur Behandlung disperser Partikeleigenschaften entwickelt.
  • Process optimization for hospital logistics

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

  • Mechanistische, integrative Mehrskalenmodellierung der Umwandlung von Bodenmikroaggregaten

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-11-2019 - 31-10-2022
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
  • Geordnete Dilationsräume und Geometrie von Standard-Unterräumen

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-10-2019 - 30-09-2022
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
  • Mehrskalenmodellierung mit veränderlicher Mikrostruktur: Ein Ansatz
    zur Emergenz in der Rhizosphäre mit effektiven Bodenfunktionen

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: DFG Schwerpunktprogramm 2089 “Rhizosphere Spatiotemporal Organisation – a Key to Rhizosphere Functions”
    Laufzeit: 01-02-2019 - 31-01-2022
    Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
    URL: https://www.ufz.de/spp-rhizosphere/index.php?en=46495

    Im Projekt soll die Strukturbildung in der Rhizosphäre, welche durch geochemische, mikrobiologische und physikalische Einflüsse gesteuert wird, modellbasiert untersucht werden. Ziel ist die Entwickling eines mechanistischen Modellansatzes, welcher die dynamische strukturelle Reorganisation der Rhizosphäre auf der Skala einzelner Wurzeln (Mikroskala) ermöglicht (einschließlich expliziter Darstellung der Heterogenitäten des Porenraums). Dieses
    sich zeitlich verändernde Mikroskalenmodell ist wechselseitig mit der Makroskala gekoppelt mittels mathematischer Homogenisierung (upscaling) und erlaubt so die Ableitung effektiver Bodenfunktionen. Dabei betrachten wir also keine statische Rhizosphäre, sondern
    vielmehr eine dynamische, d.h. eine sich durch Bildung von Aggregaten und geochemische Strukturen verändernde. Insbesondere werden durch die Erkenntnisse aus dem
    Zentralexperiment - CT-Bilder in verschiedenen Wachstumsphasen und Feuchteverhältnissen - die Porenstruktur sowohl mit als auch ohne Wurzelhärchen deutlich, und damit auf deren Einfluss zur Aggregation schließen lassen. Mit Hilfe der Kooperationspartner soll
    auch eine explizite Wurzelsekretphase modelliert sowie die Anlagerungseigenschaften von Aggregaten an Wurzelhärchen aufgenommen.

  • Teilprojekt P10 - Configurational Fracture/Surface Mechanics

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
    Laufzeit: 02-01-2019 - 30-06-2023
    Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
    URL: https://www.frascal.research.fau.eu/home/research/p-10-configurational-fracture-surface-mechanics/

    In a continuum the tendency of pre-existing cracks to propagate through the ambient material is assessed based on the established concept of configurational forces. In practise crack propagation is however prominently affected by the presence and properties of either surfaces and/or interfaces in the material. Here materials exposed to various surface treatments are mentioned, whereby effects of surface tension and crack extension can compete. Likewise, surface tension in inclusion-matrix interfaces can often not be neglected. In a continuum setting the energetics of surfaces/interfaces is captured by separate thermodynamic potentials. Surface potentials in general result in noticeable additions to configurational mechanics. This is particularly true in the realm of fracture mechanics, however its comprehensive theoretical/computational analysis is still lacking.

    The project aims in a systematic account of the pertinent surface/interface thermodynamics within the framework of geometrically nonlinear configurational fracture mechanics. The focus is especially on a finite element treatment, i.e. the Material Force Method [6]. The computational consideration of thermodynamic potentials, such as the free energy, that are distributed within surfaces/interfaces is at the same time scientifically challenging and technologically relevant when cracks and their kinetics are studied.

  • Teilprojekt P11 - Fracture Control by Material Optimization

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: Skalenübergreifende Bruchvorgänge: Integration von Mechanik, Materialwissenschaften, Mathematik, Chemie und Physik (FRASCAL)
    Laufzeit: 02-01-2019 - 30-06-2023
    Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
    URL: https://www.frascal.research.fau.eu/home/research/p-11-fracture-control-by-material-optimization/

    In previous works, the dependence of failure mechanisms in composite materials like debonding of the matrix-fibre interface or fibre breakage have been discussed.  The underlying model was based on specific cohesive zone elements, whose macroscopic properties could be derived from DFT. It has been shown that the dissipated energy could be increased by appropriate choices of cohesive parameters of the interface as well as aspects of the fibre. However due to the numerical complexity of applied simulation methods the crack path had to be fixed a priori. Only recently models allow computing the full crack properties at macroscopic scale in a quasi-static scenario by the solution of a single nonlinear variational inequality for a given set of material parameters and thus model based optimization of the fracture properties can be approached.

    The goal of the project is to develop an optimization method, in the framework of which crack properties (e.g. the crack path) can be optimized in a mathematically rigorous way. Thereby material properties of matrix, fibre and interfaces should serve as optimization variables.

  • Theoretische Grenzen und algorithmische Verfahren verteilter komprimierender Abtastung

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-01-2019 - 30-06-2020
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    The theoretical limits of distributed compressive sensing are studied bytools from both information theory and statistical physics. The investigationscover both noise-free and noisy distributed compressive sensing. The theoretical insightsare utilized to design approximate message passing algorithms for joint recovery of large distributed compressive sensing networks with feasible computational complexity. These algo-rithms enable us to verify the non-rigorous results obtained by the replica method from statistical mechanics, and also, to propose theoretically optimal approaches for sampling and low complexity. The proposed research will lead to improved performance of reconstruction algorithms for distributed compressive sensing, e.g. higher compression rates and/or higher fidelity of reconstruction.
  • PPP Frankreich 2019 Phase I

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-01-2019 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
  • Integriertes und an Raum-Zeit-Messungsskalen angepasstes Global Random Walk - Modell für reaktiven Transport im Grundwasser

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-10-2018 - 30-09-2021
    Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
  • Nonlocal Methods for Arbitrary Data Sources

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: Nonlocal Methods for Arbitrary Data Sources
    Laufzeit: 01-10-2018 - 28-02-2022
    Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
  • Paritätsgarben auf Kashiwaras Fahnenmannigfaltigkeit

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)

    Laufzeit: 01-09-2018 - 31-12-2019
    Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)

    The  project is located in pure mathematics and deals with a problem in geometric representation theory. Parity sheaves and moment graph techniques have proven to be extremely effective in answering questions in modular representation theory.  In the finite-dimensional case a hypercohomology functor establishes a connection between parity sheaves and sheaves on moment graphs. However the geometry  controlling representation theoretic phenomena in this case is often infinite-dimensional. We plan to study the category of parity sheaves on Kashiwara's infinite-dimensional thick-flag variety Y, to define a hypercohomology functor, to interpret its image as a category of moment graph sheaves and to establish an equivalence between parity sheaves and canonical sheaves on the moment graph. In a second phase, we intend to study base change and torsion phenomena in the category of parity sheaves on the thick flag manifold, in order to establish an equivalence between the category of projective objects in the category O of an affine Kac-Moody algebra at negative level and  parity sheaves on Y. 

  • Implementation von Vektoroperationen für SBCL

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 10-07-2018 - 31-03-2019
    Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (ab 10/2013)
    Ziel des Projekts ist es, AVX2 Vektoroperationen für die Common LispImplementierung SBCL verfügbar zu machen.  SBCL ist derpopulärste und am weitesten Entwickelte freie Compiler für CommonLisp.  Die Verbesserungen aus diesem Projekt machen es möglichCommon Lisp Programme zu schreiben, deren Ausführungsgeschwindigkeitmit C++ und Fortran Programmen auf Augenhöhe liegt.  Dadurchergeben sich interessante Möglichkeiten der Metaprogrammierung imwissenschaftlichen Rechnen.
  • Dekompositionsmethoden für ganzzahlig-kontinuierliche Optimalsteuerung (A05) (2018 - 2022)

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)

    Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuierlicher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Analyse strukturierter MINLPs vor dem Hintergrund hierarchischer Modelle.

  • MIP-Techniken für Gleichgewichtsmodelle mit Ganzzahligkeitsrestriktionen (B07) (2018 - 2022)

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    In diesem Teilprojekt werden Techniken entwickelt, um Gleichgewichtsprobleme mit Ganzzahligkeitsrestriktionen mit MIP-Techniken zu lösen. Hierzu werden zunächst gemischt-ganzzahlig lineare, später gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme als Teilprobleme betrachtet. Zur Lösung dieser Probleme werden sowohl vollständige Beschreibungen wie auch verallgemeinerte KKT-Sätze für gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme studiert.
  • Mehrstufige gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierung für Gasmärkte (B08) (2018 - 2022)

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
    URL: https://trr154.fau.de/index.php/de/teilprojekte/b08

    Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung mathematischer Methoden zur Lösung mehrstufiger, gemischt-ganzzahliger und nichtlinearer Optimierungsmodelle für Gasmärkte. Hierbei steht ein genuin vierstufiges Modell des Entry-Exit-Systems im Vordergrund, das als Bilevel-Problem reformuliert werden kann. Die mathematischen und algorithmischen Entwicklungen werden dann genutzt, um Marktlösungen im Entry-Exit-System zu charakterisieren und mit Systemoptima zu vergleichen. Besonderes Augenmerk gilt dabei optimalen Buchungspreisen für Entry- oder Exit-Kapazität.

  • Robustifizierung physikalischer Parameter in Gasnetzen (B06) (2018 - 2022)

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: TRR 154: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung am Beispiel von Gasnetzwerken
    Laufzeit: 01-07-2018 - 30-06-2022
    Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)

    Ziel ist das Studium von mit unsicherer oder unvollständiger Information behafteten Optimierungsproblemen mittels Methoden der robusten Optimierung. Beispielhaft sollen Optimierungsprobleme auf Transportnetzen robust modelliert und strukturell untersucht werden. Darauf aufbauend, sollen global optimale Lösungsverfahren entwickelt werden. Im Fokus steht die Modellierung als justierbar robuste Optimierungsprobleme, die Erforschung guter Relaxierungen sowie die effektive Implementierung in Branch-and-Bound Verfahren.

  • Grenzflächen, komplexe Strukturen und singuläre Limiten in der Kontinuumsmechanik

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Gesamtprojekt)

    Laufzeit: 01-04-2018 - 30-09-2022
    Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
  • Ausbreitung freier Ränder unter Einfluss von Rauschen: Analysis und Numerik stochastischer degeneriert parabolischer Gleichungen

    (Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)

    Laufzeit: 01-04-2018 - 31-03-2020
    Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
    URL: https://www1.am.uni-erlangen.de/~gruen/

    The porous-medium equation and the thin-film equation are prominent examples of nonnegativity preserving degenerate parabolic equations which give rise to free boundary problems with the free boundary at time t > 0 defined as the boundary of the solution’s support at that time.
    As they are supposed to describe the spreading of gas in a porous-medium or the spreading of a viscous droplet on a horizontal surface, respectively, mathematical results on the propagation of free boundaries become relevant in applications. In contrast to, e.g., the heat equation, where solutions to initial value problems with compactly supported nonnegative initial data
    instantaneously become globally positive, finite propagation and waiting time phenomena are characteristic features of degenerate parabolic equations.
    In this project, stochastic partial differential equations shall be studied which arise from the aforementioned degenerate parabolic equations by adding multiplicative noise in form of source terms or of convective terms. The scope is to investigate the impact of noise on the propagation of free boundaries, including in particular necessary and sufficient conditions for the occurrence
    of waiting time phenomena and results on the size of waiting times. Technically, the project relies both on rigorous mathematical analysis and on numerical simulation.

  • Optimierung der Netzeingriffe

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: Flächenbezogene Modellierung, Simulation und Optimierung von Solar-Einspeisung, Lastfluss und Steuerung für Stromverteilnetze, unter Berücksichtigung von Einspeisungsunsicherheiten
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
    URL: https://en.www.math.fau.de/edom/projects-edom/analytics/optimal-control-of-electrical-distribution-networks-with-uncertain-solar
  • Adaptive Verfahren zur Optimierung gekoppelter pH-Systeme

    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)

    Titel des Gesamtprojektes: EiFer: Energieeffizienz durch intelligente Fernwärmenetze
    Laufzeit: 01-01-2018 - 31-12-2020
    Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg