Projekte
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Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Ziel des Teilprojekts ist die Untersuchung und Entwicklung von Stabilitätsresultaten für instationäre Strömungen in Gasnetzen. Dabei wird die Strömung durch die isothermen Euler-Gleichungen im reibungsdominierten Modell (ISO3) beschrieben. Diese bilden ein System nichtlinearer parabolischer Differentialgleichungen, welche nach einer Transformation in eine doppelt-nichtlineare degeneriert parabolische Differentialgleichung übergehen. Der Fokus der Untersuchungen soll auf der Abhängigkeit der (schwachen) Lösung dieser Gleichung im parabolischen Sobolev-Kontext von den auftretenden Nichtlinearitäten und Strukturparametern sowie den Anfangs- und Randdaten liegen. Im Hinblick auf das ISO-3-Modell geben die Untersuchungen unter anderem Aufschluss über die Stabilität der Lösung bzgl. Variation der Reibungsparameter sowie der Physik des modellierten Gases (ideales, reales Gas).
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
Ziel des Projektes ist einerseits die Entwicklung einer Caldcrón & Zygmund-Theorie für Lösungen elliptischer und parabolischer Hindernis-Probleme für partielle Differentialoperatoren in Divergenzform vom p-LapIace Typ, und andererseits die Herleitung punktweiser Potential-Abschätzungen der Lösungen in Termen des Hindernisses. Angestrebt wird der Beweis einer klassischen Calderón & Zygmund-Abschätzung für den räumlichen Gradienten der Lösung in Termen der Integrabilität des Hindernisses. Genauer sol…
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Heisenberg-Programm (EIN-HEI)
Projektleitung:
Für schwache Lösungen subelliptischer Gleichungen in der Heisenberg-Gruppe, deren Koeffizienten einer superlinearen Nichtstandard-Wachstumsbedingung genügen, soll unter natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität, d.h. die Glattheit der Lösungen, gezeigt werden. Die Einschränkungen werden dabei in Abhängigkeit von der Dimension an das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein (nach unten wird der Einfachheit halber lineares Wachstum der Koeffizienten angenom…
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektleitung: