Themen für Abschlussarbeiten

Vorbemerkung

Mein Hauptforschungsgebiet ist die Numerik partieller Differentialgleichungen, insbesondere die praktische Implementation von Lösungsverfahren dafür. Andererseits bin ich sehr weitläufig interessiert und habe auch schon Arbeiten in anderen Bereichen betreut, wie zum Beispiel in Mengenlehre, Gletschersimulation, Softwareentwicklung und Sozialwahltheorie.

Eine Besonderheit meiner Forschung ist, dass ich die wenig bekannte Computersprache Common Lisp (CL) für das Wissenschaftliche Rechnen verwende. Nur wenig übertreibend kann man CL beschreiben als diejenige Programmiersprache, die sich seit fast 30 Jahren an dem Punkt befindet, den moderne Programmiersprachen gerade ansteuern. Wenn Sie also Interesse an etwas Ausgefallenerem haben, sind Sie hier an der richtigen Stelle.

Themen

Schwierigkeitsgrad: [P]=Projekt, [B]=Bachelor, [M]=Master, [D]=Dissertation

Schwerpunkt Interdisziplinarität

• [M] Computational flow dynamics for standing surf waves (siehe
  Ausschreibung)

Schwerpunkt Implementation

• [PB] Android: Portierung von Femlisp auf das Android-Betriebssystem.
• [PB] AVX: Man implementiere einen direkten Löser in Common Lisp mit AVX Vektoroperationen
• [PB] Webserver: Kombiniere Femlisp mit einem CL-Webserver, so dass die Femlisp-Demos online dargestellt werden können.
• [BM] Flexibles Matrix-Vektor-Format: Im Augenblick verwendet Femlisp ein Blockformat wobei Vektor- und Matrixblöcke durch Geometrieobjekte indiziert werden. Dies erlaubt zwar simultane lokale Änderungen von Gitter und Matrix, hat aber Performanznachteile für viele übliche Operationen. Ideal wäre hier eine Möglichkeit, das Speicherformat zur Laufzeit je nach Bedarf wählen zu können.
• [BM] VTK-Graphik: Man implementiere interaktive Grafik mit VTK (anstelle von DX wie im Augenblick)
• [MD] Matrixlose Rechnungen Man implementiere matrixloses Lösen von PDEs.
• [MD] HDG: Man implementiere Finite Elemente auf lokal strukturierten Gittern (HDG).
• [MD] Discontinuous Galerkin: Man implementiere Discontinuous Galerkin (DG) Methoden.
• [MD] Finite Volumen Man implementiere die Finite Volumen Methode (FVM).
• [PBMD] Schnelle Berechnung von Flugzeugpolaren Wir haben eine funktionierende 2D-Berechnung solcher Polaren, die sich in verschiedenen Richtungen erweitern lässt.
• [PBMD] Tutorials: Portierung weiterer Deal.II-Tutorials nach Femlisp.

Schwerpunkt Theorie

• [PBM] Cahn-Hilliard-Gleichung – Numerische Behandlung der Cahn-Hilliard-Gleichung
• [BM] Stromliniendiffusion – Behandlung konvektionsdominanter Strömungsprobleme
• [MD] Mehrskalen-Finite-Elemente – Theorie und Implementation
• [MD] Mehrskalen-Monte-Carlo-Verfahren – Theorie und Implementation
• [MD] Mehrgittermethoden für Discontinuous-Galerkin-Diskretisierungen
• [MD] Dimensionsreduktion für chemische Prozesse