Lehrveranstaltungen

» Diese Vorlesung baut auf Funktionalanalysis 1/2 auf und führt in die mathematische Quantenphysik (nichtrelativistische Quantenmechanik) ein.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1. Empfohlen: Funktionalanalysis 2.
Themen: Hilbertraumformalismus, Schrödinger-Operatoren und Schrödinger-Gleichung, Drehimpuls/Spin; Im zweiten Teil wechselnde Themen wie zB Streutheorie, Vielteilchensysteme (Kontinuum/Gitter), Verschränkung und Quanteninformationstheorie, C*-dynamische Systeme, Näherungsverfahren, Stabilität der Materie.

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» Einführung in die Fourieranalysis (Fourierreihen, Fouriertransformation) inklusive Distributionen.
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.

» Diese Vorlesung ist die Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen in Operatoralgebren und mathematischer Physik.  Sie ist auch Grundlage für andere Spezialisierungsrichtungen (Analysis, Lie-Gruppen).
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Prinzipien der Funktionalanalysis, Banach- und Hilberträume, Operatoren.

» Seminar für Bachelorstudierende und Lehramt. Voraussetzungen: Analysis 1+2.

» Diese Vorlesung baut auf Funktionalanalysis 1 auf und führt sie fort.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1
Themen: insbesondere Spektraltheorie

» Diese Vorlesung vertieft die Operatoralgebra- und Funktionalanalysis 2-Vorlesung und wendet sie auf Fragestellungen der mathematischen Physik an, insbesondere mit Fokus auf Quantisierungstheorie. Dabei werden aktuelle Forschungsthemen und Methoden der Quantisierung behandelt.
Voraussetzungen: Ideale Voraussetzungen für diese Vorlesung ist die Funktionalanalysis 2 und Introduction to Operator Algebras. Es wird aber auch ein Text bereitgestellt, anhand dessen die nötigen Grundlagen selbstständig erlernt werden können.
Themen: Einführung in die algebraische Quantisierungstheorie, konzeptioneller Rahmen (Quantisierung, klassischer Limes, makroskopischer Limes), C*-Algebren, stetiges Feld von C*-Algebren, induktive Systeme, Anwendungen
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» Diese Vorlesung vertieft die Operatoralgebra/Funktionalanalysis 2-Vorlesung und wendet sie auf Fragen in der mathematischen Physik an, wobei Kontakt mit aktueller Forschung aufgenommen wird.
Voraussetzungen: Ideale Voraussetzungen für diese Vorlesung ist die Funktionalanalysis 2. Es wird aber auch ein Text bereitgestellt, anhand dessen die nötigen Grundlagen selbstständig erlernt werden können. Parallelbesuch mit Operator Algebras ist möglich.
Themen: Einführung in die algebraische Quantenfeldtheorie auf dem Minkowskiraum: Axiomatik, Strukturanalyse von QFT, Beispiele von freien und wechselwirkenden Modellen.
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» In dieser Vorlesung wird zum einen die abstrakte Theorie der topologischen Vektorräume präsentiert, zum anderen wird als wichtige konkrete Anwendung eine Einführung in die Theorie der Distributionen gegeben.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1.
Themen: Topological vector spaces, distributions.
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» An introduction to the theory of operator algebras (mostly C*-algebras).
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1.
Themen: Banach algebras, Gelfand’s theory of commutative Banach algebras and C*-algebras, the continuous functional calculus, Gelfand-Naimark theorem, C*-algebras (States and representations, and GNS construction), K-theory, von Neumann algebras (Bicommutant theorem, Kaplansky density theorem, Borel functional calculus)
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» Dieses Seminar widmet sich der Tomita-Takesaki Modulartheorie, die in der aktuellen Forschung zu von Neumann Algebren und Quantenfeldtheorie eine zentrale Rolle spielt.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis inklusive unbeschränkter Operatoren.
Themen: Modulartheorie von Standardunterräumen, Beispiele, Strukturtheoreme, Standard-Paare, Anwendungen in von Neumann Algebren und QFT.
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» The topic of this seminar are fixed point theorems (Banach-, Brouwer-, Kakutani-, etc) and applications in various fields of mathematics.
Voraussetzungen: Analysis 1-2.
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» Diese Vorlesung baut auf Funktionalanalysis 1 auf und führt sie fort. Die mathematische Theorie wird in Verbindung zu ihren Anwendungen in der Quantenphysik präsentiert.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1
Themen: Einführung in Operatoralgebren (C*-Algebren und von Neumann Algebren), Spektraltheorie unbeschränkter Operatoren auf Hilberträumen, Anwendungen in der mathematischen Quantenphysik.

Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1
Themen: Themen zur FA1, z.B. Distributionen + Anwendungen, Hilberträume mit reproduzierendem Kern, Spurklasseoperatoren, …
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» Seminar zu weiteren Themen in C*-Algebren, Verbindung zur Darstellungstheorie.
Voraussetzungen: set theoretic topology, Lebesgue integration, and functional analysis.
Themen: Topics include The Peter-Weyl Theorem, Induced Representations, The Imprimitivity Theorem, The Mackey Machine for Unitary Duals, The Group C* Algebra (maybe also Unitary Duals of Type I Groups and The Plancherel Theorem for unimodular Type I Groups).

» Diese Vorlesung ist die Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen in Operatoralgebren und mathematischer Physik.  Sie ist auch Grundlage für andere Spezialisierungsrichtungen (Analysis, Lie-Gruppen). Kann sinnvoll parallel zur Topologie besucht werden.
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Prinzipien der Funktionalanalysis, Banach- und Hilberträume, Operatoren.

» Lie-Gruppen sind Gruppen, die die Struktur einer glatten Mannigfaltigkeit haben. Hier spielen gruppentheoretische und analytische/topologische Aspekte zusammen.
Voraussetzungen: Grundvorlesungen und Topologie.
Themen: Lie-Gruppen, Lie-Algebren, geometrische und darstellungstheoretische Aspekte.

» Eine weitere wichtige Säule der modernen Mathematik. Kann sinnvoll parallel zur Funktionalanalysis 1 besucht werden.
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Stetige Funktionen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Erzeugung von Topologien, Konvergenz in topologischen Räumen, Kompaktheit, Überlagerungen, Anwendung auf Funktionenräume

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» In diesem Seminar können Sie sich in eigenständigen Vorträgen auf weiterführende Themen vorbereiten (optional).
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Endlich-dimensionale C*-Algebren und ihre Zustände, quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Anwendungen in der Quanteninformationstheorie (Verschränkung)