Forschung
Forschung in der AG Mathematische Physik
Publikationen
KMS states on Z2-crossed products and twisted KMS functionals
(2025)
URL: https://arxiv.org/abs/2402.15574
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Local Markers for Crystalline Topology
In: Physical Review Letters 132 (2024), Art.Nr.: 073803
ISSN: 0031-9007
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Crossing symmetry and the crossing map
In: Reviews in Mathematical Physics (2024)
ISSN: 0129-055X
DOI: 10.1142/S0129055X24610051
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Orientation flow for skew-adjoint Fredholm operators with odd-dimensional kernel
In: Journal of Functional Analysis 286 (2024), Art.Nr.: 110194
ISSN: 0022-1236
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Twisted Araki-Woods Algebras, the Yang-Baxter Equation, and quantum field theory
In: Geometric Methods in Physics XL, Birkhäuser, 2024, S. 127-144 (Trends in Mathematics)
ISBN: 978-3-031-62406-3
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URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-62407-0
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Numerical results on quantum energy inequalities in integrable models at the two-particle level
In: Physical Review D 109 (2024), Art.Nr.: 085022
ISSN: 2470-0010
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Levinson theorem for discrete Schrödinger operators on the line with matrix potentials having a first moment
In: Communications in Contemporary Mathematics (2023)
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Bayesian Inference with Nonlinear Generative Models: Comments on Secure Learning
In: IEEE Transactions on Information Theory (2023), S. 1-1
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Spectral localizer for line-gapped non-Hermitian systems
In: Journal of Mathematical Physics 64 (2023), Art.Nr.: 082102
ISSN: 0022-2488
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Modular Structure and Inclusions of Twisted Araki-Woods Algebras
In: Communications in Mathematical Physics (2023)
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/s00220-023-04773-y
URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-023-04773-y
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Footprint of a topological phase transition on the density of states
In: Letters in Mathematical Physics 113 (2023), Art.Nr.: 96
ISSN: 0377-9017
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Classification of unitary R-matrices by braid group characters
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Spectral flow: A functional analytic and index-Theoretic approach
Berlin, Boston: De Gruyter, 2023
(De Gruyter Studies in Mathematics)
ISBN: 9783111172477
DOI: 10.1515/9783111172477
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Mini-course: Classical mechanics and transport
In: Journal of Mathematical Physics 64 (2023), Art.Nr.: 082903
ISSN: 0022-2488
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Inclusions of Standard Subspaces
Mini-Workshop on Standard Subspaces in Quantum Field Theory and Representation Theory (Oberwolfach, 29-10-2023 - 03-11-2023)
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Callias-type operators associated to spectral triples
In: Journal of Noncommutative Geometry 17 (2023), S. 527-572
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Spectral localization for semimetals and Callias operators
In: Journal of Mathematical Physics 64 (2023), Art.Nr.: 081901
ISSN: 0022-2488
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The generators of the K-groups of the sphere
In: Expositiones Mathematicae 41 (2023), Art.Nr.: 125519
ISSN: 0723-0869
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Partially hyperbolic random dynamics on Grassmannians
In: Journal of Mathematical Physics 64 (2023), Art.Nr.: 082702
ISSN: 0022-2488
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Band Edge Limit of the Scattering Matrix for Quasi-One-Dimensional Discrete Schrodinger Operators
In: Complex Analysis and Operator Theory 16 (2022)
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Secure Coding via Gaussian Random Fields
2022 IEEE International Symposium on Information Theory, ISIT 2022 (Espoo, 26-06-2022 - 01-07-2022)
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Analysis of Sparse Recovery Algorithms via the Replica Method
In: Gitta Kutyniok, Holger Rauhut, Robert J. Kunsch (Hrsg.): Compressed Sensing in Information Processing, Cham: Birkhäuser, 2022, S. 145-179 (Applied and Numerical Harmonic Analysis)
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Completeness of certain metric spaces of measures
In: Manuscripta Mathematica (2022)
ISSN: 0025-2611
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RANDOM MOBIUS DYNAMICS ON THE UNIT DISC AND PERTURBATION THEORY FOR LYAPUNOV EXPONENTS
In: Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series B (2022), S. 945-976
ISSN: 1531-3492
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Deformations of half-sided modular inclusions and non-local chiral field theories
In: Communications in Mathematical Physics (2022)
ISSN: 0010-3616
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Reduced transfer operators for singular difference equations
In: Journal of Difference Equations and Applications (2022)
ISSN: 1023-6198
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Harmonic analysis in operator algebras and its applications to index theory and topological solid state systems
Cham: Springer, 2022
(Mathematical Physics Studies)
DOI: 10.1007/978-3-031-12201-9
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Invariants of disordered semimetals via the spectral localizer
In: EPL - Europhysics Letters 136 (2022)
ISSN: 0295-5075
DOI: 10.1209/0295-5075/ac1b65
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Analyticity properties of the scattering matrix for matrix Schrödinger operators on the discrete line
In: Journal of Mathematical Analysis and Applications 497 (2021), Art.Nr.: 124856
ISSN: 0022-247X
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High Energy Bounds On Wave Operators
In: Journal of Operator Theory 86 (2021), S. 61-91
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Yang–Baxter endomorphisms
In: Journal of the London Mathematical Society-Second Series 103 (2021), S. 633-671
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Skew localizer and Z2-flows for real index pairings
In: Advances in Mathematics 392 (2021), Art.Nr.: 108038
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Classical n-body scattering with long-range potentials
In: Nonlinearity 34 (2021), S. 8017-8054
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Braid groups, the Yang–Baxter equation, and subfactors
In: Snapshots of Modern Mathematics from Oberwolfach (2021)
ISSN: 2626-1995
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The spectral localizer for semifinite spectral triples
In: Proceedings of the American Mathematical Society 149 (2021), S. 121-134
ISSN: 0002-9939
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Dimensional Reduction and Scattering Formulation for Even Topological Invariants
In: Communications in Mathematical Physics 381 (2021), S. 119-142
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/s00220-020-03886-y
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Generating carbon nanotube caps of almost all chiralities, using six molecular segment types
In: Discrete Applied Mathematics 285 (2020), S. 55-60
ISSN: 0166-218X
DOI: 10.1016/j.dam.2020.05.031
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On Z(2)-indices for ground states of fermionic chains
In: Reviews in Mathematical Physics 32 (2020)
ISSN: 0129-055X
DOI: 10.1142/S0129055X20500282
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Approximate symmetries and conservation laws in topological insulators and associated Z-invariants
In: Annals of Physics 419 (2020), Art.Nr.: 168238
ISSN: 0003-4916
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Pseudo-gaps for random hopping models
In: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 53 (2020)
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Topology change of level sets in Morse theory
In: Arkiv For Matematik 58 (2020), S. 333-356
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Fock representations of ZF algebras and R-matrices
In: Letters in Mathematical Physics 110 (2020), S. 1623-1643
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The spectral localizer for even index pairings
In: Journal of Noncommutative Geometry 14 (2020), S. 1-23
ISSN: 1661-6952
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Recent advances in the monodromy theory of integrable Hamiltonian systems
In: Indagationes Mathematicae (2020)
ISSN: 0019-3577
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Space versus energy oscillations of prÜfer phases for matrix sturm-liouville and jacobi operators
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Workshop Research Trimester on Multiple Zeta Values, Multiple Polylogarithms, and Quantum Field Theory, ICMAT-MZV 2014 (Madrid, 01-12-2014 - 05-12-2014)
In: José Ignacio Burgos Gil, Kurusch Ebrahimi-Fard, Herbert Gangl (Hrsg.): Springer Proceedings in Mathematics and Statistics 2020
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Finite and symmetrized colored multiple zeta values
In: Finite Fields and Their Applications 65 (2020), Art.Nr.: 101676
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Statistical Mechanics of MAP Estimation: General Replica Ansatz
In: IEEE Transactions on Information Theory 65 (2019), S. 7896-7934
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Spectral flow for skew-adjoint Fredholm operators
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Spectral Flow of Monopole Insertion in Topological Insulators
In: Communications in Mathematical Physics 370 (2019), S. 895-923
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Parity as Z2-valued spectral flow
In: Bulletin of the London Mathematical Society 51 (2019), S. 836-852
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Random perturbations of hyperbolic dynamics
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Improbability of Collisions in n-Body Systems.
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Erratum: Oscillation theory for the density of states of high dimensional random operators (International Mathematics Research Notices DOI: 10.1093/imrn/rnx246)
In: International Mathematics Research Notices 2019 (2019), S. 4898-
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Yang-Baxter representations of the infinite symmetric group
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Spectral flow argument localizing an odd index pairing
In: Canadian Mathematical Bulletin-Bulletin Canadien De Mathematiques 62 (2019), S. 373 - 381
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Chern numbers as half-signature of the spectral localizer
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Hamiltonian Monodromy and Morse Theory
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Scattering invariants in Euler's two-center problem
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Improbability of Wandering Orbits Passing Through a Sequence of Poincaré Surfaces of Decreasing Size
In: Archive for Rational Mechanics and Analysis 231 (2018), S. 1781–1800
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SO(d, 1) -Invariant Yang–Baxter Operators and the dS/CFT Correspondence
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Approximation numbers of weighted composition operators
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Topological edge states for disordered bosonic systems
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Time-dependent topological systems: A study of the Bott index
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Accumulation rate of bound states of dipoles generated by point charges in strained graphene
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Lagrangian relations and linear point billiards
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Oscillation theory for the density of states of high dimensional random operators
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Springer International Publishing, 2016
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In: Reviews in Mathematical Physics 28 (2016), Art.Nr.: 1650024
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Non-commutative odd Chern numbers and topological phases of disordered chiral systems
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URL: http://de.arxiv.org/abs/math-ph/0405024
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Introduction to Dynamical Systems
In: Mirko Degli Esposti, Sandro Graffi (Hrsg.): The Mathematical Aspects of Quantum Maps, Heidelberg: Springer, 2003, S. 1-24 (Lecture Notes in Physics, Bd.618)
DOI: 10.1007/3-540-37045-5_1
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Polarization-free quantum fields and interaction
In: Letters in Mathematical Physics 64 (2003), S. 137–154
ISSN: 0377-9017
DOI: 10.1023/A:1025772304804
URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/0303062
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Phase-averaged transport for quasiperiodic Hamiltonians
In: Communications in Mathematical Physics 227 (2002), S. 515-539
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/s002200200642
URL: http://de.arxiv.org/abs/math-ph/0405023
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Edge channels and Chern numbers in the integer quantum Hall effect
In: Reviews in Mathematical Physics 14 (2002), S. 87-119
ISSN: 0129-055X
DOI: 10.1142/S0129055X02001107
URL: http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=00-266
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Does Quantum Chaos Exist?
In: Jean Bricmont, Giancarlo Ghirardi, Detlef Dürr, Francesco Petruccione, Maria Carla Galavotti, Nino Zanghi (Hrsg.): Chance in Physics, Berlin, Heidelberg: Springer, 2001, S. 235-241 (Lecture Notes in Physics, Bd.547)
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The n-Centre Problem of Celestial Mechanics
In: Journal of the European Mathematical Society 4 (2001), S. 1-114
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Homotopy arguments for quantized Hall conductivity
In: Journal of Mathematical Physics 42 (2001), S. 3439-3444
ISSN: 0022-2488
DOI: 10.1063/1.1379070
URL: http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=02-4
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Anomalous transport in aperiodic media
XIIIth International Congress on Mathematical Physics, (Imperial College, London,)
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Subdiffusive quantum transport for 3D-Hamiltonians with absolutely continuous spectra
In: Journal of Statistical Physics 99 (2000), S. 587-594
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Edge versus Bulk Currents in the Integer Quantum Hall Effect
In: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 33 (2000), S. L27-L32
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URL: http://de.arxiv.org/abs/cond-mat/9912186
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Simultaneous quantization of edge and bulk Hall conductivity
In: Journal of Physics A: Mathematical and General 33 (2000)
ISSN: 0305-4470
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Quantum Transport on KAM Tori
In: Communications in Mathematical Physics 205 (1999), S. 113-128
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Anomalous transport in presence of singular continuous spectral measures
In: Annales de l'Institut Henri Poincaré - Physique Théorique 71 (1999), S. 539-559
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A Fully Magnetizing Phase Transition
In: Journal of Statistical Physics 97 (1999), S. 523-539
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Intermittent lower bound on quantum diffusion
In: Letters in Mathematical Physics 49 (1999), S. 317-324
ISSN: 0377-9017
DOI: 10.1023/A:1007610717491
URL: http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=99-342
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Lower bounds on wave packet propagation by packing dimensions of spectral measures
In: Mathematical Physics Electronic Journal 5 (1999), S. 1-18
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URL: http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=98-457
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Upper bounds for quantum dynamics governed by Jacobi matrices with self-similar measures
In: Reviews in Mathematical Physics 11 (1999), S. 1249-1268
ISSN: 0129-055X
DOI: 10.1142/S0129055X99000398
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Erratum: ``The number-theoretical spin chain and the Riemann zeros'' [Comm.\ Math.\ Phys. 6 (1998), no. 3, 703--731; {MR}1645212 (2000d:11108)]
In: Communications in Mathematical Physics 206 (1999), S. 491
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/s002200050715
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Number Theory, Dynamical Systems and Statistical Mechanics
In: Reviews in Mathematical Physics 11 (1999), S. 1027-1060
ISSN: 0129-055X
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Qualitative Aspects of Classical Potential Scattering
In: Regular & Chaotic Dynamics 4 (1999), S. 1-20
ISSN: 1560-3547
DOI: 10.1.1.56.8620
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Pointwise dimensions on real Julia sets
In: Journal of Physics A: Mathematical and General 32 (1999), S. 2887-2894
ISSN: 0305-4470
DOI: 10.1088/0305-4470/32/15/014
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Motion in periodic potentials
In: Nonlinearity 11 (1998), S. 175--200
ISSN: 0951-7715
DOI: 10.1088/0951-7715/11/1/011
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Quantum chaos and dynamical entropy
In: Communications in Mathematical Physics 198 (1998), S. 607--688
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/s002200050489
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Free energy and correlations of the number-theoretical spin chain
In: Journal of Mathematical Physics 39 (1998), S. 3188--3202
ISSN: 0022-2488
DOI: 10.1063/1.532247
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The Number-Theoretical Spin Chain and the Riemann Zeroes
In: Communications in Mathematical Physics 196 (1998), S. 703-731
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/s002200050441
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The size of the shadow boundary projection
In: Manuscripta Mathematica 95 (1998), S. 519--527
ISSN: 0025-2611
DOI: 10.1007/s002290050045
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A Kinetic Theory for Quantum Transport in Aperiodic Media
In: Journal of Statistical Physics 91 (1998), S. 991-1026
ISSN: 0022-4715
DOI: 10.1023/A:1023084017398
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Anomalous transport: a mathematical framework
In: Reviews in Mathematical Physics 10 (1998), S. 1-46
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DOI: 10.1142/S0129055X98000021
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Rigorous spectral analysis of the metal-insulator transition in a limit-periodic potential
In: Journal of Statistical Physics 91 (1998), S. 801-806
ISSN: 0022-4715
DOI: 10.1023/A:1023094030969
URL: http://www.ma.utexas.edu/mp_arc-bin/mpa?yn=97-346
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The phase transition of the number-theoretical spin chain
In: Forum Mathematicum 9 (1997), S. 547--567
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Velocity and entropy of motion in periodic potentials
In: Séminaire sur les Équations aux Dérivées Partielles, 1996--1997, École Polytech., Palaiseau, 1997, S. 1-11
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Anomalous Drude Model
In: Physical Review Letters 77 (1997), S. 2176
ISSN: 0031-9007
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URL: http://de.arxiv.org/abs/cond-mat/9702220
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Classical nonintegrability, quantum chaos. With a contribution by Viviane Baladi
Birkhäuser Verlag, Basel, 1997
(DMV Seminar, Bd.27)
ISBN: 3-7643-5708-8
DOI: 10.1007/978-3-0348-8932-2
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The low activity phase of some Dirichlet series
In: Journal of Mathematical Physics 37 (1996), S. 5458--5475
ISSN: 0022-2488
DOI: 10.1063/1.531717
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Anomalous transport in quasicrystals
5th International Conference on Quasicrystals (Avignon, 22-05-1995 - 26-05-1995)
In: C. Janot, R. Mosseri (Hrsg.): Proceedings of the 5th International Conference on Quasicrystals, Singapore: 1995
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Irregular scattering, number theory, and statistical mechanics
In: Wojciech Cegła, Zbigniew Haba, Lech Jakóbczyk (Hrsg.): Stochasticity and quantum chaos (Sobótka Castle, 1993), Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1995, S. 137--148 (Mathematics and its Applications, Bd.317)
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The non-commutative geometry of the quantum Hall effect
In: Journal of Mathematical Physics 35 (1994), S. 5373-5451
ISSN: 0022-2488
DOI: 10.1063/1.530758
URL: http://de.arxiv.org/abs/cond-mat/9411052
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On a ferromagnetic spin chain. {II}. Thermodynamic limit
In: Journal of Mathematical Physics 35 (1994), S. 228--236
ISSN: 0022-2488
DOI: 10.1063/1.530769
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Classical Planar Scattering by Coulombic Potentials
Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1993
(Lecture Notes in Physics, Bd.13)
DOI: 10.1007/978-3-540-47336-7
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Inverse KAM-Theorie
In: Seiler Ruedi, Enss Volker, Müller Werner (Hrsg.): Geometrie und Physik, Berlin, New York: De Gruyter, 1993 (Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Forschungsberichte, Bd.8)
ISBN: 978-3-11-013944-0
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On a ferromagnetic spin chain
In: Communications in Mathematical Physics 153 (1993), S. 77--115
ISSN: 0010-3616
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URL: http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104252597
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Phases of the Number-Theoretic Spin Chain
In: Journal of Statistical Physics 73 (1993), S. 423--431
ISSN: 0022-4715
DOI: 10.1007/BF01052771
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On the absence of a first order correction for the number of bound states of a Schrödinger operator with Coulomb singularity
In: Communications in Partial Differential Equations 17 (1992), S. 615--639
ISSN: 0360-5302
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Chaotic motion in Coulombic potentials
In: Konrad Schmüdgen (Hrsg.): Mathematical physics, X (Leipzig, 1991), Springer, Berlin, 1992, S. 308--312
DOI: 10.1007/978-3-642-77303-7_27
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Collisions for the quantum Coulomb Hamiltonian
In: Communications in Mathematical Physics 143 (1991), S. 17-26
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/BF02100283
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The Hannay Angles and Classical Perturbation Theory
In: Jean-Marc Luck, Pierre Moussa, Michel Waldschmidt (Hrsg.): Number Theory and Physics, Springer, 1990, S. 216-222 (Proceedings in Physics, Bd.47)
DOI: 10.1007/978-3-642-75405-0_23
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Closed orbits and converse KAM theory
In: Nonlinearity 3 (1990), S. 961--973
ISSN: 0951-7715
DOI: 10.1088/0951-7715/3/3/019
URL: http://stacks.iop.org/0951-7715/3/961
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Hannay angles: existence and geometrical interpretation
In: Nonlinear dynamics (Bologna, 1988), World Sci. Publ., Teaneck, NJ, 1989, S. 200--209
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The Hannay Angles: Geometry, Adiabaticity, and an Example
In: Communications in Mathematical Physics 123 (1989), S. 95--122
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/BF01244019
URL: http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178683
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Coulombic periodic potentials: The Quantum Case
In: Annals of Physics 191 (1989), S. 205--240
ISSN: 0003-4916
DOI: 10.1016/0003-4916(89)90315-1
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On Soft Billiard Systems
In: Physica D-Nonlinear Phenomena 36 (1989), S. 259-262
ISSN: 0167-2789
DOI: 10.1016/0167-2789(89)90084-5
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Ergodic and topological properties of Coulombic periodic potentials
In: Communications in Mathematical Physics 110 (1987), S. 89--112
ISSN: 0010-3616
DOI: 10.1007/BF01209018
URL: http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104159170
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Projekte
Mathematik ungeordneter topologischer Materie
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2023 - 31-03-2026
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Topological invariants and their index theory, the bulk-boundary correspondence and the more recently introduced spectral localizer are well-established mathematical concepts for disordered topological insulators and are also influential for numerical studies of such materials. This proposal is about extending prior results and techniques to systems with crystalline defects, disordered semimetals and topological metals, as well as non-hermitian topological systems stemming from (leaky and driven) photonics and metamaterials. Another part of the proposal aims at a deeper understanding of scattering on such topological systems.
Heisenberg-Professur: Quantenfelder und Operatoralgebren
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-09-2021 - 31-08-2026
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Heisenberg-Programm (EIN-HEI)Das Ziel des Heisenberg-Programms ist es, herausragenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die alle Voraussetzungen für die Berufung auf eine Langzeit-Professur erfüllen, zu ermöglichen, sich auf eine wissenschaftliche Leitungsfunktion vorzubereiten und in dieser Zeit weiterführende Forschungsthemen zu bearbeiten. In der Verfolgung dieses Ziels müssen nicht immer projektförmige Vorgehensweisen gewählt und realisiert werden. Aus diesem Grunde wird bei der Antragstellung und auch später bei der Abfassung von Abschlussberichten - anders als bei anderen Förderinstrumenten - keine "Zusammenfassung" von Projektbeschreibungen und Projektergebnissen verlangt. Somit werden solche Informationen auch in GEPRIS nicht zur Verfügung gestellt.Indextheorie angewandt auf quantenmechanische und klassische Systeme (Phase 2)
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-04-2020 - 31-03-2023
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)The first goal of index theory is to relate topological invariants to indices of Fredholm operators. The most famous result in this direction is the Atiyah-Singer index theorem, but there exist far reaching non-commutative generalizations. While there is a general theory, such index theorems have to be established case by case in applications. The second goal of index theory is to connect invariants and indices of problems related via exact sequences. For example, this allows to read off the topology of boundary states or point defects from bulk invariants. The proposal aims to implement this program in situations which have not been tackled before like interacting spin systems, photonic crystals and lattices of classical springs, and also to further develop the index approach to scattering systems and topological materials.Theoretische Grenzen und algorithmische Verfahren verteilter komprimierender Abtastung
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-07-2018 - 31-12-2021
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)The theoretical limits of distributed compressive sensing are studied bytools from both information theory and statistical physics. The investigationscover both noise-free and noisy distributed compressive sensing. The theoretical insightsare utilized to design approximate message passing algorithms for joint recovery of large distributed compressive sensing networks with feasible computational complexity. These algo-rithms enable us to verify the non-rigorous results obtained by the replica method from statistical mechanics, and also, to propose theoretically optimal approaches for sampling and low complexity. The proposed research will lead to improved performance of reconstruction algorithms for distributed compressive sensing, e.g. higher compression rates and/or higher fidelity of reconstruction.Analyse und Implementierung von Hochkomprimierender Abtastung
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-03-2016 - 28-02-2019
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Das Projekt wird die Leistungsgrenzen von komprimierender Abtastung untersuchen und praxistaugliche Algorithmen entwerfen, die diesen Leistungsgrenzen nahe kommen.Das Projekt zielt auf hohe Kompressionsraten, bei dem Regularisierung des Problems mit Hilfe der L1-Norm suboptimal ist.Komprimierende Abtastung wird aus der Sicht der statistischen Physik untersucht und hierin als der Sonderfall eines Spinglassystems behandelt werden.Sowohl die mittlere als auch die Minimaxverzerrung wird als Zielfunktion (Hamiltonfunktion) betrachtet werden.Die Analyse wird sich auf die Replikamethode stützen. Besonders Augenmerk gilt den Auswirkungen der Replikasymmetriebrechung.Insbesondere zielt das Projekt darauf ab1. ein System von Sattelpunktgleichungen zu finden, das die replikasymmetriebrechende Lösung des komprimierenden Abtastproblem s beschreibt,2. dieses System von Sattelpunktgleichungen numerisch zu lösen,3. einseitige Schranken für diese Lösungen rigoros zu beweisen, indem Guerras Argumente für das Sherrington-Kirkpatrick-Spinglassmodel an den vorliegenden Fall angepasst, und damit die Anwendung Replikamethode auf komprimierende Abtastung legimitiert wird,4. herauszufinden, welche Algorithmen in der Praxis für Abtastung mit hohen Kompressionsraten geeignet sind.Indextheorie angewandt auf quantenmechanische und klassische Systeme
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-01-2016 - 01-10-2019
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)The first goal of index theory is to relate topological invariants to indices of Fredholm operators. The most famous result in this direction is the Atiyah-Singer index theorem, but there exist far reaching non-commutative generalizations. While there is a general theory, such index theorems have to be established case by case in applications. The second goal of index theory is to connect invariants and indices of problems related via exact sequences. For example, this allows to read off the topology of boundary states or point defects from bulk invariants. The proposal aims to implement this program in situations which have not been tackled before like interacting spin systems, photonic crystals and lattices of classical springs, and also to further develop the index approach to scattering systems and topological materials.EXIST-Gründerstipendium: FoodOptimizer ist ein wissenschaftliches Ernährungs- und Symptomtagebuch
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-10-2015 - 30-09-2016
Mittelgeber: Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie (BMWi)FoodOptimizer ist ein wissenschaftliches Ernährungs- und Symptomtagebuch, das eine systematische Analyse und Diagnoseunterstützung zur Aufdeckung von Nahrungsmittelallergien und -unverträglichkeiten anbietet.
Dynamik, Spektralanalyse und Streutheorie für zeitumkehrinvariante Systeme
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-06-2010 - 31-03-2016
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)Das Forschungsvorhaben kann in zwei Problembereiche unterteilt werden:I Untersuchung der Topologie, der Dynamik und der Spektren von ungeordneten zeitumkehrinvarianten Systemen mit ungeradem Spin II Topologische und spektrale Aspekte der Streutheorie in Medien mit einem periodischen Hintergrundpotential oder an HyperflächenDas Hauptziel im Problembereich I ist eine detaillierte mathematische Analysis von Spin- Randströmen, die zum Beispiel in Graphenschichten auftreten und in Zukunft so genannte Spintronics ermöglichen könnten. Es handelt sich dabei um delokalisierte Randzustände, die durch eine topologische Invariante gegen Anderson-Lokalisierung geschützt sind. Das Ziel des Problembereiches II ist es, das gesamte Arsenal der Streutheorie für periodische Hintergrundoperatoren zu entwickeln. Hauptanwendung wäre dann ein Beweis von neuartigen Levinson-Theoremen, die einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der gebundenen Zustände und der totalen Streuphase herstellen.
I. Lokalisierung und Delokalisierung im 2- und 3-dimensionalen Anderson-Modell II. Störungstheorie fur quasi-eindimensionale zufällige Medien III. Mott-Leitfähigkeit aus Irrfahrt in ungeordnetem Medium IV. Mathematische Aspekte des Quanten-Hall-Effekts
(Drittmittelfinanzierte Einzelförderung)Laufzeit: 01-02-2006 - 30-09-2009
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)Im Rahmen diese Projektes wurden verschiedene Fragestellungen aus dem Bereich der Fest-
körperphysik ungeordneter Systeme rigoros analysiert. Die meisten Fortschritte wurden bei
der kontrollierten Störungstheorie für quasi-eindimensionale zufällige Medien gemacht, die es
nun erlauben, auch so genannte Anomalien zu untersuchen. Dies erlaubt insbesondere auch
Verbindungen zur Theorie der vollen Zufallsmatrizen herzustellen. Es wurde Delokalisierung
für bestimmte quasi-eindimensionale ungeordnete Systeme mit Zeitumkehrinvarianz und un-
geradem Spin bewiesen.
Diese und damit verwandte Fragestellungen führten auf natürliche Art und Weise zu struk-
turellen und modellunspezifischen Untersuchungen von Jacobi-Matrizen mit Matrixeinträgen.
Hierbei wurden folgende Ergebnisse erzielt: es wurde eine Sturm-Liouville-Oszillationstheorie
entwickelt, die die Berechnung des Spektrums wesentlich erleichtert (auch numerisch). Au-
ßerdem wurde die Weyl-Titchmarch-Theorie der symmetrischen Erweiterungen für Jacobi-
Matrizen mit Matrixeinträgen entwickelt. Zu guter Letzt wurden auch aus dem Eindimensio-
nalen bekannte spektrale Mittelungstechniken übertragen.