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Forschung

Interessen

  • Nonlinear (multi-scale) partial differential systems (arising in fluid dynamics and evolving microstructures): Weak solvability, regularity, boundedness, etc.
  • Degenerating parabolic equations: Existence of weak solutions by regularization
  • Mathematical modeling of biological processes (biofilms, chemotaxis, etc.) in evolving microstructures: Homogenization in a level-set framework
  • Numerical analysis of nonlinear (multi-scale) PDE systems: (Upwind, mixed) finite element methods

Publikationen

Projekte

  • Mehrskalenmodellierung mit veränderlicher Mikrostruktur: Ein Ansatz
    zur Emergenz in der Rhizosphäre mit effektiven Bodenfunktionen
    (Drittmittelfinanzierte Gruppenförderung – Teilprojekt)
    Titel des Gesamtprojektes: DFG Schwerpunktprogramm 2089 “Rhizosphere Spatiotemporal Organisation – a Key to Rhizosphere Functions”
    Laufzeit: 01-02-2019 - 31-01-2022
    Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
    Abstract
    Im Projekt soll die Strukturbildung in der Rhizosphäre, welche durch geochemische, mikrobiologische und physikalische Einflüsse gesteuert wird, modellbasiert untersucht werden. Ziel ist die Entwickling eines mechanistischen Modellansatzes, welcher die dynamische strukturelle Reorganisation der Rhizosphäre auf der Skala einzelner Wurzeln (Mikroskala) ermöglicht (einschließlich expliziter Darstellung der Heterogenitäten des Porenraums). Dieses
    sich zeitlich verändernde Mikroskalenmodell ist wechselseitig mit der Makroskala gekoppelt mittels mathematischer Homogenisierung (upscaling) und erlaubt so die Ableitung effektiver Bodenfunktionen. Dabei betrachten wir also keine statische Rhizosphäre, sondern
    vielmehr eine dynamische, d.h. eine sich durch Bildung von Aggregaten und geochemische Strukturen verändernde. Insbesondere werden durch die Erkenntnisse aus dem
    Zentralexperiment - CT-Bilder in verschiedenen Wachstumsphasen und Feuchteverhältnissen - die Porenstruktur sowohl mit als auch ohne Wurzelhärchen deutlich, und damit auf deren Einfluss zur Aggregation schließen lassen. Mit Hilfe der Kooperationspartner soll
    auch eine explizite Wurzelsekretphase modelliert sowie die Anlagerungseigenschaften von Aggregaten an Wurzelhärchen aufgenommen.

Artikel

  • Schulz R.: „Clogging and Degenerate Equations for Flow and Transport in Evolving Porous Media“, in preparation.
  • Schulz R., Ray N., Zech S., Rupp A., Knabner P.: „Beyond Kozeny-Carman: Predicting the permeability in porous media“, submitted
  • Schulz R.: „Crystal precipitation and dissolution in a porous medium: Evolving microstructure and perforated solid matrix“, Special Topics Rev. Porous Media, accept
  • Schulz R. (2019): „Biofilm modeling in evolving porous media with Beavers-Joseph condition“, Z. Angew. Math. Mech., doi 10.1002/zamm.201800123.
  • Ray N., Rupp A., Schulz R., Knabner P. (2018): „Old and New Approaches Predicting the Diffusion in Porous Media“, Transp. Porous Med., doi 10.1007/s11242-018-1099-x.
  • Farwig R., Schulz R., Taniuchi Y. (2018): „Spatial asymptotic profiles of solutions to the Navier-Stokes system in a rotating frame with fast decaying data“, Hokkaido Math. J. 47 (3), 501-529.
  • Schulz R. (2017): „Boundedness in a biofilm-chemotaxis model in evolving porous media“, Math. Model. Anal. 22 (6), 852-869, doi 10.3846/13926292.2017.1389772.
  • Schulz R., Knabner P. (2017): „An effective model for biofilm growth made by chemotactical bacteria in evolving porous media“, SIAM J. Appl. Math. 77 (5), 1653-1677, doi 10.1137/16M108817X.
  • Schulz R., Knabner P. (2017 published online 2016): „Derivation and analysis of an effective model for biofilm growth in evolving porous media“, Math. Method Appl. Sci. 40 (8), 2930-2948, doi 10.1002/mma.4211.
  • Schulz R., Ray N., Frank F., Mahato H., Knabner P. (2017 published online 2016): „Strong solvability up to clogging of an effective diffusion-precipitation model in an evolving porous medium“, Eur. J. Appl. Math. 28 (2), 179-207, doi 10.1017/S0956792516000164.
  • Farwig R., Schulz R., Yamazaki M. (2014): „Concentration-diffusion phenomena of heat convection in an incompressible fluid“, Asymptotic Anal. 88, 17 – 41, doi 10.3233/ASY-131211.

Preprints

  • Schulz R. (2017): „Analysis of chemotactical biofilm growth in evolving microstructures“, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics PAMM 17, 715-716.
  • Ray N., Schulz R. (2017): „Derivation of an effective model for electroosmotic flow involving free boundaries in a thin strip“, FAU Erlangen, Preprint Series Angewandte Mathematik 398.
  • Ray N., Schulz R., Rupp A., Knabner P. (2016): „Past and present approaches to calculate hydrodynamic parameters in evolving porous media“, FAU Erlangen, Preprint Series Angewandte Mathematik 395.

Abschlussarbeiten

  • Diploma Thesis: Global Solvability of two-dimensional Boussinesq Equations with Non-decaying Initial Data, TU Darmstadt, 2008. Advisor: Prof. Dr. Reinhard Farwig