Forschungsprojekte
Ausgewählte Forschungsprojekte am Department Mathematik
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Wirtschaft, Landesentwicklung und Energie (StMWi) (seit 2018)
Projektleitung:
Prof. Dr. Daniel Tenbrinck, Akad. Rat
Akademischer Rat
Ziel des Projekts „BioSamp“ ist es, eine
leistungsstarke und valide Software zur automatisierten Erzeugung
synthetischer Datenpunkte für Maschinelles Lernen mit integrierter
Vorprozessierung der Daten zu entwickeln.
Das Tool soll vorhandene
Daten aus verschiedenen organistischen Bereichen verknüpfen und
Datensätze künstlich auf eine höhere Zahl an Studienteilnehmern
erweitern. So sollen durch weniger Daten bei gleichwertiger Beurteilung
der Indikation die Kosten für personalisierte Medizin gesenkt werden.
Insbesondere im Bereich Life Science ist es notwendig verschiedene
Datensätze mit unterschiedlichen Datentypen und aus verschiedenen
biologischen Gegebenheiten zu kombinieren. Die Besonderheit des Projekts
ist die Verknüpfung der beiden Fachgebiete Data Science und Biologie,
mit dem interdisziplinären Ziel ein bestmögliches Ergebnis zu erhalten.
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung: , ,
Magnetic Drug Targeting unter Einsatz von superparamagnetischen Eisenoxid-Nanopartikeln (SPIONs) ist eine wirksame Methode, um in der Krebstherapie die Wirkstoffapplikation im Tumorgewebe zu steigern, bei gleichzeitiger Reduktion der Gesamtwirkstoffmenge und der mit der Therapie einhergehenden Nebenwirkungen. Während die Wirksamkeit des Ansatzes bereits in Studien nachgewiesen werden konnte, fehlen allerdings bislang Ansätze, um diese Methode an den jeweiligen Behandlungsfall anzupassen und zu o…
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
Topological invariants and their index theory, the bulk-boundary correspondence and the more recently introduced spectral localizer are well-established mathematical concepts for disordered topological insulators and are also influential for numerical studies of such materials. This proposal is about extending prior results and techniques to systems with crystalline defects, disordered semimetals and topological metals, as well as non-hermitian topological systems stemming from (leaky and driven)…
Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
Projektleitung: ,
Die systematische Untersuchung des Zusammenspiels von Transformationsprozessen in der Rhizosphäre mit Fokus auf Mucilage und Wurzelhaare und deren Kopplungen zur Bodenstruktur, Geochemie, Mikrobiologie und zu hochskalierten Bodenfunktionen wird zur zentralen Frage des PP beitragen, wie Resilienz aus selbstorganisierter raum-zeitlicher Musterbildung in der Rhizosphäre entsteht. Mechanistische, mathematische Modelle in Form von kombinierten zellulären Automaten und PDE/ODE-Systemen auf der
M…
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektleitung: ,
Mittelgeber: Elitenetzwerk Bayern
Projektleitung:
Mountain glaciers and ice caps outside the large ice sheets of Greenland and Antarctica contribute about 41% to the global sea level rise between 1901 to 2018 (IPCC 2021). While the Arctic ice masses are and will remain the main contributors to sea level rise, glacier ice in other mountain regions can be critical for water supply (e.g. irrigation, energy generation, drinking water, but also river transport during dry periods). Furthermore, retreating glaciers also can cause risks and hazards by floods,…
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektleitung:
Our project deals with various operations research problems for optimal decision making during pandemics. We formulate, solve, and analyze our problems with respect to sensitivity and stability. The common feature of our problems is the stochasticity of inputs --- we deal with one or multi-stage stochastic programming problems. Moreover, the probability distribution of the random inputs very often depends on the decisions, hence stochastic problems with endogenous randomness will be of interest. We a…
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (ab 10/2013)
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Heisenberg-Programm (EIN-HEI)
Projektleitung:
Das Ziel des Heisenberg-Programms ist es, herausragenden Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern, die alle Voraussetzungen für die Berufung auf eine Langzeit-Professur erfüllen, zu ermöglichen, sich auf eine wissenschaftliche Leitungsfunktion vorzubereiten und in dieser Zeit weiterführende Forschungsthemen zu bearbeiten. In der Verfolgung dieses Ziels müssen nicht immer projektförmige Vorgehensweisen gewählt und realisiert werden. Aus diesem Grunde wird bei der Antragstellung und auch später bei der…
Mittelgeber: andere Förderorganisation
Projektleitung:
Mittelgeber: Alexander von Humboldt-Stiftung
Projektleitung:
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft und Kunst (StMWK) (seit 2018)
Projektleitung:
Mittelgeber: andere Förderorganisation
Projektleitung:
Darstellungstheorie befasst sich mit Symmetrien abstrakter Systeme. Es gibt Hinweise darauf, dass es eine große, neue Klasse von Symmetrien geben sollte, die gewisse neuartige Eigenschaften aufweisen. Vermutet wurde dies zunächst von George Lusztig. Ziel des Projekts in Zusammenarbeit mit Prof. Tomoyuki Arakawa (Kyoto) ist, diese neuartigen Symmetrien zu finden.
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
Projektleitung: ,
Ziel des Projektes ist die systematische Erforschung der Prozess-Geometrie-Wechselwirkung dünnwandiger Bauteilstrukturen zur Herstellung lokal angepasster Bauteileigenschaften sowie der Modellierung des Effekts in Finite-Elemente-Simulationen und darauf basierender Strukturoptimierung. Die heute deutliche Abhängigkeit der mechanischen Eigenschaften von der Wanddicke sollen aufbauend auf den Erkenntnissen im SFB814 mithilfe von neuen Belichtungstechnologien und -strategien minimiert werden. Die Erkenntnisse fließen zudem in ein wanddickenabhängiges Materialmodell für die Strukturoptimierung ein. Alle Ergebnisse werden über die Projektlaufzeit bei den beteiligten Industriepartnern validiert. Aus den experimentellen Erkenntnissen sowie dem wanddickenabhängigen Materialmodell entsteht ein Methodenkasten zur Produktentwicklung von dünnwandigen Strukturen. Durch diesen kann zukünftig der Produktentstehungsprozess beschleunigt und die Wirtschaftlichkeit gesteigert werden. Auf Basis dieser Erkenntnisse können zukünftig neue Einsatzgebiete für das selektive Laserstrahlschmelzen von Kunststoffen erschlossen werden.
Mittelgeber: andere Förderorganisation
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Ziel des Teilprojekts ist die Untersuchung und Entwicklung von Stabilitätsresultaten für instationäre Strömungen in Gasnetzen. Dabei wird die Strömung durch die isothermen Euler-Gleichungen im reibungsdominierten Modell (ISO3) beschrieben. Diese bilden ein System nichtlinearer parabolischer Differentialgleichungen, welche nach einer Transformation in eine doppelt-nichtlineare degeneriert parabolische Differentialgleichung übergehen. Der Fokus der Untersuchungen soll auf der Abhängigkeit der (schwachen) Lösung dieser Gleichung im parabolischen Sobolev-Kontext von den auftretenden Nichtlinearitäten und Strukturparametern sowie den Anfangs- und Randdaten liegen. Im Hinblick auf das ISO-3-Modell geben die Untersuchungen unter anderem Aufschluss über die Stabilität der Lösung bzgl. Variation der Reibungsparameter sowie der Physik des modellierten Gases (ideales, reales Gas).
Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020, Research infrastructures, including e-infrastructures
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
In diesem Projekt soll ein mechanistisches Modell entwickelt, sowie analytisch und numerisch untersucht werden, das die Entstehung, Stabilität und Umsetzung von Bodenmikroaggregaten umfassend beschreibt. Im Gegensatz zu bereits existierenden konzeptionellen Aggregierungsmodellen und Kompartmentmodellen zur Kohlenstoffumsetzung und Aggregierung, zielen wir in der Modellierung auf spezifische Transformationsprozesse der Bodenmikroaggregate ab, die zunächst in den anderen Teilprojekten experimentell i…
Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektleitung:
In diesem Projekt sollen partielle Differentialgleichungen (=DGLen) parabolischen Typs auf beschränkten Lipschitz Gebieten untersucht werden. Wir wollen insbesondere den Nutzen von adaptiven numerischen Methoden zur Behandlung von solchen Gleichungen belegen. In adaptiven Verfahren ist die Wahl der zugrunde liegenden Freiheitsgrade nicht a priori festgelegt, sondern hängt von der Gestalt der unbekannten Lösung ab. Zusätzliche Freiheitsgrade werden nur dort verwendet, wo die numerische Approximation noc…
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)
Projektleitung:
The first goal of index theory is to relate topological invariants to indices of Fredholm operators. The most famous result in this direction is the Atiyah-Singer index theorem, but there exist far reaching non-commutative generalizations. While there is a general theory, such index theorems have to be established case by case in applications. The second goal of index theory is to connect invariants and indices of problems related via exact sequences. For example, this allows to read off the topology…
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
Projektleitung: ,
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich (SFB)
Projektleitung:
Das Ziel ist die Entwicklung eines mathematischen Rahmens, welcher es erlaubt, von gewünschten optischen Eigenschaften auf die Konfiguration von Einzelpartikeln und Partikelensembles zu schließen. Mit Hilfe einer auf diskreten Dipolapproximationen basierenden Strukturoptimierungsmethode werden hohe Designauflösungen ermöglicht sowie exakte Struktur-Eigenschaftsbeziehungen bestimmt. Für die Optimierung von Partikelensembles wird ein verallgemeinerter hybrider Finite-Elemente-Ansatz erforscht. Schl…
Mittelgeber: Industrie
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Projektleitung:
In diesem Projekt sollen Datenassimilationstechniken für Modelle von Strömungen in Gasnetzen entwickelt werden. Dabei werden Messwerte in laufende Simulationen eingespeist, um ihre Genauigkeit und Zuverlässigkeit zu erhöhen. Dazu werden die originalen Modellgleichungen um Steuerungsterme in den Röhren oder an den Knoten erweitert, die die Lösung in Richtung der Messdaten verschieben. Das so entstehende System wird als Beobachter bezeichnet. Hier soll untersucht werden, wie viele Messdaten nötig sind, um Konvergenz des Beobachters gegen die exakte Lösung des Originalproblems garantieren zu können, wie schnell dieses Konvergenz ist und wie sich Fehler in den Messdaten auf die Qualität der Lösung auswirken.
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung: ,
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
Projektleitung: ,
We extend the rigorous identification of Griffith models from atomistic systems governed by Lennard-Jones interactions [FrSc15a] to general lattice systems including long-range and multi-body interactions. Here, we will apply techniques from the paper [BaBrCi20] and complement their analysis by showing the Cauchy-Born rule in the setting of small displacements. Applying the Gamma-convergence approach to composite materials, we also aim at studying the influence of different mesoscopic on the macroscopic…
Mittelgeber: DFG / Schwerpunktprogramm (SPP)
Projektleitung: ,
Im Projekt soll die Strukturbildung in der Rhizosphäre, welche durch geochemische, mikrobiologische und physikalische Einflüsse gesteuert wird, modellbasiert untersucht werden. Ziel ist die Entwickling eines mechanistischen Modellansatzes, welcher die dynamische strukturelle Reorganisation der Rhizosphäre auf der Skala einzelner Wurzeln (Mikroskala) ermöglicht (einschließlich expliziter Darstellung der Heterogenitäten des Porenraums). Dieses
sich zeitlich verändernde Mikroskalenmodell ist we…
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
Projektleitung: ,
In previous works, the dependence of failure mechanisms in composite materials like debonding of the matrix-fibre interface or fibre breakage have been discussed. The underlying model was based on specific cohesive zone elements, whose macroscopic properties could be derived from DFT. It has been shown that the dissipated energy could be increased by appropriate choices of cohesive parameters of the interface as well as aspects of the fibre. However due to the numerical complexity of applied simulation methods the crack path had to be fixed a priori. Only recently models allow computing the full crack properties at macroscopic scale in a quasi-static scenario by the solution of a single nonlinear variational inequality for a given set of material parameters and thus model based optimization of the fracture properties can be approached.
The goal of the project is to develop an optimization method, in the framework of which crack properties (e.g. the crack path) can be optimized in a mathematically rigorous way. Thereby material properties of matrix, fibre and interfaces should serve as optimization variables.
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
Projektleitung: ,
In a continuum the tendency of pre-existing cracks to propagate through the ambient material is assessed based on the established concept of configurational forces. In practise crack propagation is however prominently affected by the presence and properties of either surfaces and/or interfaces in the material. Here materials exposed to various surface treatments are mentioned, whereby effects of surface tension and crack extension can compete. Likewise, surface tension in inclusion-matrix interfaces can often not be neglected. In a continuum setting the energetics of surfaces/interfaces is captured by separate thermodynamic potentials. Surface potentials in general result in noticeable additions to configurational mechanics. This is particularly true in the realm of fracture mechanics, however its comprehensive theoretical/computational analysis is still lacking.
The project aims in a systematic account of the pertinent surface/interface thermodynamics within the framework of geometrically nonlinear configurational fracture mechanics. The focus is especially on a finite element treatment, i.e. the Material Force Method [6]. The computational consideration of thermodynamic potentials, such as the free energy, that are distributed within surfaces/interfaces is at the same time scientifically challenging and technologically relevant when cracks and their kinetics are studied.
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
Projektleitung:
Mittelgeber: EU - 8. Rahmenprogramm - Horizon 2020
Projektleitung:
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD)
Projektleitung:
Ziel des Projekts ist eine Beschreibung der Kategorie von Paritätsgarben auf einer koendlich stratifizierten Mannigfaltigkeit.
Mittelgeber: Bayerisches Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst (ab 10/2013)
Projektleitung: ,
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Projektleitung: ,
Ziel ist das Studium von mit unsicherer oder unvollständiger Information behafteten Optimierungsproblemen mittels Methoden der robusten Optimierung. Beispielhaft sollen Optimierungsprobleme auf Transportnetzen robust modelliert und strukturell untersucht werden. Darauf aufbauend, sollen global optimale Lösungsverfahren entwickelt werden. Im Fokus steht die Modellierung als justierbar robuste Optimierungsprobleme, die Erforschung guter Relaxierungen sowie die effektive Implementierung in Branch-and-Bound V…
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Projektleitung: ,
Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung mathematischer Methoden zur Lösung mehrstufiger, gemischt-ganzzahliger und nichtlinearer Optimierungsmodelle für Gasmärkte. Hierbei steht ein genuin vierstufiges Modell des Entry-Exit-Systems im Vordergrund, das als Bilevel-Problem reformuliert werden kann. Die mathematischen und algorithmischen Entwicklungen werden dann genutzt, um Marktlösungen im Entry-Exit-System zu charakterisieren und mit Systemoptima zu vergleichen. Besonderes Augenmerk gilt dabei opt…
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Projektleitung: ,
In diesem Teilprojekt werden Techniken entwickelt, um Gleichgewichtsprobleme mit Ganzzahligkeitsrestriktionen mit MIP-Techniken zu lösen. Hierzu werden zunächst gemischt-ganzzahlig lineare, später gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme als Teilprobleme betrachtet. Zur Lösung dieser Probleme werden sowohl vollständige Beschreibungen wie auch verallgemeinerte KKT-Sätze für gemischt-ganzzahlig nichtlineare Optimierungsprobleme studiert.
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Projektleitung: , ,
Ziel ist die Entwicklung mathematischer Verfahren zur Lösung ganzzahlig-kontinuierlicher Optimalsteuerungsprobleme auf Transportnetzwerken mittels Dekomposition. Auf der obersten Hierarchieebene (Master) stehen ganzzahlige, auf der untersten kontinuierliche Variablen im Mittelpunkt. Neben Schnittebenen soll das Sub-Problem auch Disjunktionen an den Master übergeben, um somit nicht konvexe Optimalsteuerungsprobleme global lösen zu können. Der Schwerpunkt liegt insgesamt auf der mathematischen Ana…
Mittelgeber: DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung: ,
The theoretical limits of distributed compressive sensing are studied by tools from both information theory and statistical physics. The investigations cover both noise-free and noisy distributed compressive sensing. The theoretical insights are utilized to design approximate message passing algorithms for joint recovery of large distributed compressive sensing networks with feasible computational complexity. These algo- rithms enable us to verify the non-rigorous results obtained by the replica method from statistical mechanics, and also, to propose theoretically optimal approaches for sampling and low complexity. The proposed research will lead to improved performance of reconstruction algorithms for distributed compressive sensing, e.g. higher compression rates and/or higher fidelity of reconstruction.
Mittelgeber: DFG / Sonderforschungsbereich / Transregio (SFB / TRR)
Projektleitung:
Turnpike Ergebnisse stellen Zusammenhänge zwischen den Lösungen von transienten und den zugehörigen stationären Optimalsteuerungsproblemen her, wie sie oft bei der Modellierung der Gasnetzsteuerung verwendet werden. Auf diese Weise liefern sie die Grundlage für die Approximation transienter Optimalsteuerungen durch die Lösungen einfacher strukturierter stationärer Optimierungsprobleme. Turnpiketheorie lässt sich auch als Strukturuntersuchung für die transienten Optimalsteuerungen auffassen, die sich…
Mittelgeber: DFG / Graduiertenkolleg (GRK)
Projektleitung:
Mittelgeber: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), DFG-Einzelförderung / Sachbeihilfe (EIN-SBH)
Projektleitung:
The porous-medium equation and the thin-film equation are prominent examples of nonnegativity preserving degenerate parabolic equations which give rise to free boundary problems with the free boundary at time t > 0 defined as the boundary of the solution’s support at that time.
As they are supposed to describe the spreading of gas in a porous-medium or the spreading of a viscous droplet on a horizontal surface, respectively, mathematical results on the propagation of free boundaries become r…
Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
Projektleitung: ,
Mittelgeber: Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)
Projektleitung: