Allgemeines zur Forschung am Department Mathematik

Das Department Mathematik wurde im Zuge der Neustrukturierung der Fakultäten im Jahre 2007 aus zwei Instituten zusammengeführt. In seiner neuen Struktur vereint es seit seinem Einzug in den Neubau in der Cauerstraße 11 nunmehr auch räumlich die Mathematikausbildung und die mathematische Forschung in ihrer gesamten Breite. Das Forschungsprofil wird einerseits im Bereich diskreter und kontinuierlicher Strukturen, in der Darstellungstheorie und der Analysis der großen Erlanger Mathematiktradition gerecht und schlägt andererseits in der Modellierung, der Numerik und der Optimierung die Brücke zu den naturwissenschaftlichen, technischen, lebenswissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Anwendungsgebieten.

Das Department Mathematik besteht im Einzelnen aus 11 Lehrstühlen in den Bereichen Algebra und Geometrie, Mathematik in den Naturwissenschaften, Optimierung und Partielle Differentialgleichungen. Zum Department gehört das Emmy-Noether-Zentrum für Algebra, welches als interdisziplinärer Forschungsverbund der FAU gegründet wurde. Ein weiterer großer Forschungsverbund besteht im Bereich Modellierung, Stochastik, Simulation und Optimierung, dessen Schwerpunkt in der Erforschung von partiellen Differentialgleichungen im Bereich der Ingenieurs- und Lebenswissenschaften liegt. Durch den Lehrstuhl für Biomathematik werden die Forschungsfelder Mathematik in den Lebenswissenschaften weiter erschlossen. Der Lehrstuhl für Wirtschaftsmathematik vernetzt das Department mit den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften und schlägt zusammen mit dem Bereich Mathematik in den Naturwissenschaften eine Brücke zwischen der diskreten und kontinuierlichen Mathematik. Das Department ist am Exzellenzcluster: Engineering of Advanced Materials (EAM, Sprecherschaft im Zentrum für Multiskalenmodellierung und Simulation), am Zentralinstitut für Scientific Computing (ZISC) und am Energiecampus Nürnberg (Leitung des Bereichs EnCN Simulation) beteiligt.


Forschungsschwerpunkte

Zentraler Forschungsschwerpunkt des Emmy-Noether-Zentrums  ist die Darstellungstheorie. Aktuelle Fragestellungen reichen von Klassifikationsproblemen im Kontext der algebraischen Geometrie bis zum Problem der Klassifikation der Darstellungen endlicher Gruppen in positiver Charakteristik. Ziele sind einerseits das Verständnis der Struktur von Symmetrien (Lie-Gruppen) und anderseits das Bereitstellen von Methoden zur Klassifikation unzerlegbarer Darstellungen (Realisierungen durch lineare Symmetrien) sowie zur Zerlegung allgemeiner Darstellungen (Harmonische Analyse). Es sind insbesondere Strukturen von Interesse, die in der aktuellen mathematischen Physik (Stringtheorie, Eichtheorie, Quantenfeldtheorie) auftreten.

Der Bereich Mathematik in den Naturwissenschaften untersucht am Lehrstuhl für Mathematische Physik Modelle der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik, mit denen sich physikalische Phänomene beschreiben lassen. Forschungsschwerpunkt am Lehrstuhl für Stochastik und dynamische Systeme ist die stochastische Evolution unter Berücksichtigung von Selektion, Mutation und Rekombination. Der Lehrstuhl für Biomathematik ist eine Schnittstelle zwischen Biologie und Mathematik und stärkt die Forschungsschwerpunkte Modellierung und Simulation, Molekulare Lebenswissenschaften und Medizin und Neue Materialien und Prozesse.

Der Bereich Analysis wird durch zwei Lehrstühle repräsentiert. Der Fokus der Forschung liegt in den Bereichen der nicht-linearen partiellen Differentialgleichungen, der Variationsrechnung, der geometrischen Maßtheorie und der Form-Optimierung.

Im Mittelpunkt des Bereichs Modellierung, Simulation und Optimierung stehen die Forschungsgebiete Mathematische Modellierung/Homogenisierung, Entwicklung und Umsetzung moderner Diskretisierungstechniken sowie diskrete und kontinuierliche Optimierung. Der Anwendungshintergrund umfasst moderne Bereiche der Ingenieurwissenschaften, sowie der  Natur- und Lebenswissenschaften, bis hin zu wirtschaftswissenschaftlichen und industriellen Anwendungen. Ein weiterer Forschungsschwerpunkt sind die Diskreten und Stochastischen Modelle, die nicht nur aus Diskretisierungstechniken resultieren, sondern auch aus den Problemstellungen der diskreten Optimierung am Lehrstuhl für Wirtschaftsmathematik entstammen und zurück zu Fragestellungen der Darstellungstheorie führen.