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DFG-koordinierte Programme

DFG-koordinierte Programme

Zulässigkeit: Robuste Nodale Steuerbarkeit (2014-2017)

Ziel ist die Entwicklung theoretischer Grundlagen für Probleme der nodalen Steuerung mit hyperbolischen PDEs und zufallsbehafteten Randdaten. Nodale Steuerung heisst dabei, dass einzelne Steuerungselemente im Netz verteilt sind. Dabei sollen ein der vorliegenden Stochastik adäquater Rahmen für die Systemdynamik entwickelt werden, anwendungsmotivierte, risikoneutrale wie -averse Zielfunktionen aufgestellt werden, die Existenz optimaler Steuerungen bewiesen und notwendige Optimalitätsbedingungen hergeleitet werden. Die Analyse der Optimalwertfunktion ist dabei sowohl Voraussetzung zur Behandlung der Stochastik als auch aus Sicht der parametrischen Optimierung füur sich interessant.

 Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen), Prof. Dr. Rüdiger Schultz (Duisburg)

 

 

Steuerung von Gas- und Wassernetzwerken (2009-2012)

Wir beschäftigen uns mit dem Fluss in Gas- und Wassernetzwerken, der durch die isothermen Euler-Gleichungen bzw. die Saint-Venant-Gleichungen (Flachwassergleichungen) modelliert wird. Dabei untersuchen wir Fragen der (optimalen) Steuerbarkeit und Stabilisierung dieser Systeme sowie die numerische Umsetzung der analytischen Resultate. Der Gasstrom durch Röhren kann mittels Kompressoren und Ventilen gesteuert werden, der Wasserfluss in Kanälen mit Hilfe von Wehren und Pumpen. Auf dem Bild ist ein Ausschnitt einer Kompressoranlage zu sehen (Quelle: WINGAS). Dieses Projekt ist ein Gemeinschaftsprojekt der RWTH Aachen und der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg im Rahmen des DFG Schwerpunktprogramms 1253.

Prof. Dr. Günter Leugering (Erlangen), Prof. Dr. Martin Gugat (Erlangen), Dr. Markus Hirsch-Dick (Erlangen), Prof. Dr. Michael Herty (Aachen)

 

Prozessoptimierung in der Partikelsynthese

Bei der wirtschaftlichen Herstellung disperser Produkte im Nanometerbereich stellt die Erfüllung spezieller Vorgaben aus den Anwendungen eine große Herausforderung dar. Die verschiedenen verfahrenstechnischen Prozesse können aus mathematischer Sicht auf einheitliche Weise beschrieben werden. Die Simulation der zeitlichen Evolution der Verfahren erfolgt mittels nichtlinearer hyperbolischer Integro-Differentialgleichungen mit dem Ziel praxisrelevante Fragestellungen systematisch im Modell zu analysieren.Das vorliegende Projekt setzt es sich zum Ziel über die Simulation hinaus, effiziente Methoden und Algorithmen zur Prozessoptimierung zu entwickeln, um die von der Industrie geforderten Produkteigenschaften auf ökonomische Weise zu gewährleisten. Eine effiziente Herangehensweise erfolgt in enger Zusammenarbeit mit dem beteiligten Projektpartner aus dem Chemieingenieurwesen.
Im Fokus dieser Studie stehen zwei Modellprozesse,eine Fällungsreaktion sowie ein innovativer Aerosolprozess, dessen spezieller Aufbau die exakte Kontrolle der Aufenthaltszeit und Temperatur im Reaktor erlaubt. Dieses vielversprechende Verfahren erlaubt die an ein spezifisches Anforderungsspektrum angepasste Produktion von Partikeln höchster Qualität. Aufgrund der enormen Komplexität der Fragestellung wird eine hierarchisch gegliederte Modellreduktion angestrebt und mittels moderner mathematischer Methoden gelöst. Zur Validierung der gewonnen Resultate stehen experimentelle Daten zur Verfügung.

Prof. Dr. Günter Leugering (Erlangen), Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Peukert (Erlangen), Dr. Michael Gröschel (Erlangen)

 

Registrierung medizinischer Volumendaten anhand eines variationellen Verfahrens

Auf der Basis des ursprünglich von Gaspar Monge und Leonid Kantorovich aufgestellten Transportproblems entstand ein Registrierungsverfahren, welches sich im wesentlichen durch die Eigenschaft der Masseerhaltung auszeichnet.

Die Bildregistrierung befasst sich mit der anatomisch korrekten Überlagerung von Bilddaten unterschiedlicher bildgebender Verfahren (Bildmodalitäten), Aufnahmezeitpunkte oder Individuen. Sie ist eine wesentliche Voraussetzung unter anderem für die Verknüpfung von morphologischen und funktionellen Bilddaten, die Übertragung von Planungsdaten auf den Patienten oder die verlässliche Beurteilung des Erfolgs einer Tumortherapie. Auf der Basis des ursprünglich von Gaspar Monge und Leonid Kantorovich aufgestellten Transportproblems entstand ein Registrierungsverfahren, welches sich im wesentlichen durch die Eigenschaft der Masseerhaltung auszeichnet.

Prof. Dr. Günter Leugering (Erlangen), Prof. Dr. Kathrin Klamroth (Wuppertal), Dr. Oleg Museyko (Erlangen), Dr. Michael Gröschel (Erlangen), Dr. Miachael Stiglmayr (Wuppertal)