Mathematische Grundlagen der Quantisierungstheorie und Anwendungen
Vorlesung WS 25/26, 2+1 SWS, 5 ECTS
Thema dieser Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Quantisierungstheorie.
Im Fokus stehen C*-Algebren, stetige Felder von C*-Algebren, induktive Limesstrukturen sowie der klassische und makroskopische Limes.
Zentrale Themen sind KMS-Zustände, der quantum-de-Finetti-Satz und konkrete Modelle wie Spinsysteme auf Gittern oder Schrödinger-Operatoren. Die algebraische Quantisierung wird dabei als strukturierte Abbildung klassischer Observablen in nichtkommutative Operatoralgebren verstanden. Physikalisch dient sie der Beschreibung von Vielteilchensystemen im quantenmechanischen oder statistischen Kontext.
Einige Themen der Vorlesung:
- Konzeptioneller Rahmen (Quantisierung, klassischer Limes, makroskopischer Limes)
- C*-Algebren
- stetiges Feld von C*-Algebren
- Induktive Systeme
- Quantum-de-Finetti-Satz
- KMS-Zustände
- Spinsysteme auf Gittern
- Schrödinger-Operatoren
Zielgruppe: Die Vorlesung ist sowohl für Mathematik- als auch Physikstudierende geeignet, wenn die entsprechenden mathematischen Voraussetzungen mitgebracht werden (s.u.). Es werden keine Vorkenntnisse in Physik vorausgesetzt, insbesondere ist die Vorlesung für die Masterstudiengänge der Mathematik geeignet.
Vorausgesetzte Vorkenntnisse: Funktionalanalysis (insbesondere Hilberträume und Hilbertraumoperatoren), Grundlagen von Operatoralgebren. Diese Vorkenntnisse können auch durch die Operatoralgebra-Vorlesung oder durch Studium des Funktionalanalysis 2 Skriptes erworben werden.
Literatur: Es wird ein Skript bereitgestellt. Einige relevante Bücher sind
- Landsman, Foundations of Quantum Theory, From Classical Concepts to Operator Algebras (2017);
- Landsman, Mathematical Topics Between Classical and Quantum Mechanics (1998).