Lehrveranstaltungen

Planung der Lehre in  Operatoralgebren und mathematischer Physik in den nächsten Semestern

Zur Information von allen Studierenden, die sich näher mit Funktionalanalysis, Operatoralgebren und/oder Quantenfeldtheorie befassen möchten, gibt es hier eine Übersicht über geplante Lehrveranstaltungen in diese Richtung.

Sommer 24

» Diese Vorlesung ist die Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen in Operatoralgebren und mathematischer Physik.  Sie ist auch Grundlage für andere Spezialisierungsrichtungen (Analysis, Lie-Gruppen). Kann sinnvoll parallel zur Topologie besucht werden.
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Prinzipien der Funktionalanalysis, Banach- und Hilberträume, Operatoren.

» Lie-Gruppen sind Gruppen, die die Struktur einer glatten Mannigfaltigkeit haben. Hier spielen gruppentheoretische und analytische/topologische Aspekte zusammen.
Voraussetzungen: Grundvorlesungen und Topologie.
Themen: Lie-Gruppen, Lie-Algebren, geometrische und darstellungstheoretische Aspekte.

» Eine weitere wichtige Säule der modernen Mathematik. Kann sinnvoll parallel zur Funktionalanalysis 1 besucht werden.
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Stetige Funktionen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Erzeugung von Topologien, Konvergenz in topologischen Räumen, Kompaktheit, Überlagerungen, Anwendung auf Funktionenräume

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» In diesem Seminar können Sie sich in eigenständigen Vorträgen auf weiterführende Themen vorbereiten (optional).
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Endlich-dimensionale C*-Algebren und ihre Zustände, quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Anwendungen in der Quanteninformationstheorie (Verschränkung)
Winter 24/25

» Diese Vorlesung baut auf Funktionalanalysis 1 auf und führt sie fort. Die mathematische Theorie wird in Verbindung zu ihren Anwendungen in der Quantenphysik präsentiert.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1
Themen: Einführung in Operatoralgebren (C*-Algebren und von Neumann Algebren), Spektraltheorie unbeschränkter Operatoren auf Hilberträumen, Anwendungen in der mathematischen Quantenphysik.

Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1
Themen: Themen zur FA1, z.B. Distributionen + Anwendungen, Hilberträume mit reproduzierendem Kern, Spurklasseoperatoren, …
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» Seminar zu weiteren Themen in C*-Algebren, Verbindung zur Darstellungstheorie.
Voraussetzungen: set theoretic topology, Lebesgue integration, and functional analysis.
Themen: Topics include The Peter-Weyl Theorem, Induced Representations, The Imprimitivity Theorem, The Mackey Machine for Unitary Duals, The Group C* Algebra (maybe also Unitary Duals of Type I Groups and The Plancherel Theorem for unimodular Type I Groups).
Sommer 25

» Diese Vorlesung vertieft die Operatoralgebra/Funktionalanalysis 2-Vorlesung und wendet sie auf Fragen in der mathematischen Physik an, wobei Kontakt mit aktueller Forschung aufgenommen wird.
Voraussetzungen: Ideale Voraussetzungen für diese Vorlesung ist die Funktionalanalysis 2. Es wird aber auch ein Text bereitgestellt, anhand dessen die nötigen Grundlagen selbstständig erlernt werden können. Parallelbesuch mit Operator Algebras ist möglich.
Themen: Einführung in die algebraische Quantenfeldtheorie auf dem Minkowskiraum: Axiomatik, Strukturanalyse von QFT, Beispiele von freien und wechselwirkenden Modellen.
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» In dieser Vorlesung wird zum einen die abstrakte Theorie der topologischen Vektorräume präsentiert, zum anderen wird als wichtige konkrete Anwendung eine Einführung in die Theorie der Distributionen gegeben.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1.
Themen: Topological vector spaces, distributions.
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» An introduction to the theory of operator algebras (mostly C*-algebras).
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1.
Themen: Banach algebras, Gelfand’s theory of commutative Banach algebras and C*-algebras, the continuous functional calculus, Gelfand-Naimark theorem, C*-algebras (States and representations, and GNS construction), K-theory, von Neumann algebras (Bicommutant theorem, Kaplansky density theorem, Borel functional calculus)
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» Dieses Seminar widmet sich der Tomita-Takesaki Modulartheorie, die in der aktuellen Forschung zu von Neumann Algebren und Quantenfeldtheorie eine zentrale Rolle spielt.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis inklusive unbeschränkter Operatoren.
Themen: Modulartheorie von Standardunterräumen, Beispiele, Strukturtheoreme, Standard-Paare, Anwendungen in von Neumann Algebren und QFT.
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» The topic of this seminar are fixed point theorems (Banach-, Brouwer-, Kakutani-, etc) and applications in various fields of mathematics.
Voraussetzungen: Analysis 1-2.

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Winter 25/26

» Diese Vorlesung baut auf Funktionalanalysis 1 auf und führt sie fort.
Voraussetzungen: Funktionalanalysis 1
Themen: insbesondere Spektraltheorie

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Sommer 26

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» Diese Vorlesung ist die Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen in Operatoralgebren und mathematischer Physik.  Sie ist auch Grundlage für andere Spezialisierungsrichtungen (Analysis, Lie-Gruppen).
Voraussetzungen: Nur die Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
Themen: Prinzipien der Funktionalanalysis, Banach- und Hilberträume, Operatoren.

Frühere Semester

Winter 2023/24

Sommer 2023

  • Analysis 2

Winter 2022/23

  • Analysis 1

Sommer 2022

Im Sommersemester 2022 biete ich zwei Lehrveranstaltungen an:

Winter 2021/2022

Frühere Lehrveranstaltungen (Göttingen, Wien, Leipzig, Cardiff)

  • Linear Algebra II
    Winter 2020, Cardiff University
  • Mathematical Foundations of Quantum Physics
    Winter 2020, Cardiff University
  • The Yang-Baxter equation, operator algebras, and braid group characters
    Lecture Series at Autumn School “Deformations and Rigidity in Algebra, Geometry and Analysis”
    October 2019, Würzburg University
  • Mathematical Foundations of Quantum Physics
    Winter 2019, Cardiff University
  • Foundations of Mathematics I (Algebra)
    Winter 2019, Cardiff University
  • Foundations of Mathematics I (Analysis)
    Winter 2018, Cardiff University
  • Mathematical Foundations of Quantum Physics
    Winter 2018, Cardiff University
  • Mathematical Foundations of Quantum Physics
    Winter 2017, Cardiff University
  • Foundations of Mathematics I (Analysis)
    Winter 2017, Cardiff University
  • Mathematical Foundations of Quantum PhysicsLecture website
    Winter 2016, Cardiff University
  • Strict Deformation Quantization and Noncommutative Quantum Field TheoriesLecture Series at Autumn School “From Poisson Geometry to QFT on Noncommutative Spaces”
    October 2015, University Würzburg
  • Knot Theory
    Winter 2015, Cardiff University
  • Deformations of Operator Algebras and the Construction of Quantum Field Theories
    Lecture Series in the Third Erlangen Fall School on Quantum Geometry
    September 2014, University Erlangen-Nürnberg
  • Quantum Field TheoryAnnouncement
    Summer 2014, Leipzig University
  • The Mathematics of Classical Physics
    Winter term 13/14, Leipzig University
  • Mathematical Methods for Physics II
    Winter term 09/10, Vienna University
  • Quantum Mechanics II (some lecture substitutions)
    Summer term 10, Vienna University
  • Quantum Field Theory (several lecture substitutions)
    Winter term 2008/09, Vienna University
  • Quantum Mechanics II (several lecture substitutions)
    Summer term 08, Vienna University

  • Seminar on Quantum Field Theory, Gravitation, and Elementary Particles (with Hollands, Rudolph, Verch)
    Winter 13/14, Leipzig University
  • Gravitation & Elementary Particles (together with S. Hollands and R. Verch)
    Summer term 2013, Leipzig University
  • Foundations of Quantum Information Theory (together with R. Verch)
    Summer term 2012, Leipzig University
  • Non-commutative geometry and QFT (together with H. Steinacker)
    Summer term 10, Vienna University
  • Quantum field theory on curved spacetimes (co-organized with J. Yngvason)
    Winter term 09/10, Vienna University

  • Vectors and Matrices
    Winter 2015/16, Cardiff University
  • Cosmology
    Winter term 14/15, Leipzig University
  • Classical Mechanics for Teachers
    Winter term 14/15, Leipzig University
  • The Mathematics of Classical Physics
    Winter term 13/14, Leipzig University
  • Advanced Statistical Physics
    Summer 2013, Leipzig University
  • Quantum Mechanics II
    Winter 2012, Leipzig University
  • Classical Electrodynamics
    Sommer 2012, Leipzig University
  • Quantum Mechanics
    Winter 2011/12, Leipzig University
  • Quantum Mechanics II
    Summer 2011, Vienna University
  • Mathematical Methods for Physics II
    Winter 2010/11, Vienna University
  • Local Quantum Physics – Quantum Field Theory
    Winter term 10/11, Vienna University
  • Mathematical Methods for Physics I
    Summer term 10, Vienna University
  • Quantum Mechanics II
    Summer term 10, Vienna University
  • Mathematical Methods of Physics I
    Summer term 09, Vienna University
  • Local Quantum Physics / Quantum Field Theory
    Winter term 08/09, Vienna University
  • Quantum Mechanics I
    Summer term 08, Vienna University
  • Preparatory course for beginners (“zeroth term”)
    Winter term 05/06, Goettingen University
  • Theoretical Physics for Teachers (organisation of exercises and exams)
    Summer term 05, Goettingen University
  • Thermodynamics and statistical mechanics
    Winter term 04/05, Goettingen University
  • Theoretical Physics for Teachers (organisation of exercises and exams)
    Summer term 04, Goettingen University
  • Mathematical Methods of Physics II (organisation of exercises and exams)
    Winter term 03/04, Goettingen University
  • Physics II (organisation of exercises and exams)
    Summer term 03, Goettingen University
  • Mathematical Methods of Physics II (organization of exercises and exams)
    Winter term 02/03, Goettingen University
  • Quantum Mechanics
    Winter term 01/02, Goettingen University
  • Electrodynamics
    Summer term 01, Goettingen University
  • Classical Mechanics
    Winter term 00/01, Goettingen University