Projekte

Das Vorhaben Re:Math unterstützt die Lehreinheit Mathematik und Data Science, die Studieneingangsphase qualitätsvoll weiterzuentwickeln, die seit Jahren als kritische Phase in mathematischen Studiengängen beschrieben wird. Angesichts der steigenden Bedeutung mathematischer Kompetenzen für berufliche und gesellschaftliche Teilhabe in einer Kultur der Digitalität, sinkenden Studieninteressiertenzahlen und dem wachsenden Lehrkräftemangel muss daher die Studieneingangsphase dringend zukunftsweisend bearbeitet werden. Das Vorhaben exploriert, wie inhaltliche Hürden zu Beginn des Mathematikstudiums, die zu Frustration führen, abgemildert werden können. Dazu wird die Lehrinnovation „Aufgaben zur expliziten Verzahnung von Schul- und Hochschulmathematik” implementiert, die in den letzten Jahren speziell wegen bekannter inhaltlicher Hürden am Übergang Schule-Hochschule (sog. „Erste Diskontinuität“) für das Mathematikstudium entwickelt wurde. Die Maßnahme wird zuerst im akademischen Jahr 2025/26 in den Eingangsveranstaltungszyklen Lineare Algebra und Analysis umgesetzt und soll die Lehrenden der Lehreinheit Mathematik und Data Science breiter für die Übergangsproblematik sensibilisieren. Außerdem werden an der FAU erste Erfahrungen zu Gelingensbedingungen gesammelt. Auf diese Weise knüpfen wir an zeitgemäße, fachlich anspruchsvolle Lehrkonzepte an und realisieren nachhaltige inhaltliche und organisatorische Impulse für eine bedarfsgerechtere Studieneingangsphase in Mathematik.

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Topological invariants and their index theory, the bulk-boundary correspondence and the more recently introduced spectral localizer are well-established mathematical concepts for disordered topological insulators and are also influential for numerical studies of such materials. This proposal is about extending prior results and techniques to systems with crystalline defects, disordered semimetals and topological metals, as well as non-hermitian topological systems stemming from (leaky and driven)…

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The first goal of index theory is to relate topological invariants to indices of Fredholm operators. The most famous result in this direction is the Atiyah-Singer index theorem, but there exist far reaching non-commutative generalizations. While there is a general theory, such index theorems have to be established case by case in applications. The second goal of index theory is to connect invariants and indices of problems related via exact sequences. For example, this allows to read off the topology…

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The theoretical limits of distributed compressive sensing are studied by
tools from both information theory and statistical physics. The investigations
cover both noise-free and noisy distributed compressive sensing. The theoretical insights
are utilized to design approximate message passing algorithms for joint recovery of large distributed compressive sensing networks with feasible computational complexity. These algo-
rithms enable us to verify the non-rigorous results obtained by the replica method from statistical mechanics, and also, to propose theoretically optimal approaches for sampling and low complexity. The proposed research will lead to improved performance of reconstruction algorithms for distributed compressive sensing, e.g. higher compression rates and/or higher fidelity of reconstruction.

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Das Forschungsvorhaben kann in zwei Problembereiche unterteilt werden:I Untersuchung der Topologie, der Dynamik und der Spektren von ungeordneten zeitumkehrinvarianten Systemen mit ungeradem Spin II Topologische und spektrale Aspekte der Streutheorie in Medien mit einem periodischen Hintergrundpotential oder an HyperflächenDas Hauptziel im Problembereich I ist eine detaillierte mathematische Analysis von Spin- Randströmen, die zum Beispiel in Graphenschichten auftreten und in Zukunft so genannte S…

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Im Rahmen diese Projektes wurden verschiedene Fragestellungen aus dem Bereich der Fest-
körperphysik ungeordneter Systeme rigoros analysiert. Die meisten Fortschritte wurden bei
der kontrollierten Störungstheorie für quasi-eindimensionale zufällige Medien gemacht, die es
nun erlauben, auch so genannte Anomalien zu untersuchen. Dies erlaubt insbesondere auch
Verbindungen zur Theorie der vollen Zufallsmatrizen herzustellen. Es wurde Delokalisierung
für bestimmte quasi-eindimensionale unge…

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