Endlich gelöst! Aufgaben zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler (Band 2)

Wilhelm Merz, Peter Knabner: 

Endlich gelöst! Aufgaben zur Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 2:

Analysis in R^n und gewöhnliche Differentialgleichungen

Springer Verlag, Berlin 2017, ISBN: 978-3-662-54782-3.

 

 

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Inhalt:

Dieses Buch bietet Lösungen zu den 240 Aufgaben aus dem Buch „Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler – Band 2: Analysis in R^n und gewöhnliche Differentialgleichungen“. Die Lösungen sind detailliert und verständlich ausgearbeitet, bei einigen Aufgaben werden alternative Lösungswege vorgestellt und verglichen.
Bedingt durch das breite Aufgabenspektrum eignet sich dieses Aufgaben- und Lösungsbuch für diverse Studiengänge. Neben den Studierenden der Ingenieurwissenschaften und technisch-physikalisch orientierten Studiengänge profitieren auch in besonderer Weise Lehramtsstudierende und Studierende des Faches Mathematik von der Aufgabenvielfalt.

Inhaltsverzeichnis:

  1. Reellwertige Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen
    1.1 Vorbetrachtungen
    1.2 Metrische und normierte Räume
    1.3 Stetigkeit bei Funktionen f \in Abb(\R^n, \R)
    1.4 Eigenschaften stetiger Funktionen f \in Abb(\R^n, \R)
    1.5 Partielle Ableitungen
    1.6 Differenzierbarkeit, Ableitungen
    1. 7 Vollständiges oder totales Differential
    1.8 Mittelwertsatz und Taylorsche Formel
    1.9 Extremwertaufgaben für Funktionen in mehreren Veränderlichen
    1.10 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
  2. Differentialrechnung vektorwertiger Funktionen
    2.1 Definitionen und Beispiele
    2.2 Stetigkeit und Ableitung
    2.3 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen f \in Abb(\R^n, \R^m)
    2.4 Satz über implizite Funktionen
  3. Mehrdimensionale Integration
    3.1 Messbare Punktmengen
    3.2 Ebene Bereichsintegrale
    3.3 Transformation von ebenen Bereichsintegralen
    3.4 Greensche Formel
    3.5 Bereichsintegrale im \R^n
    3.6 Anwendungen der Bereichsintegrale
    3.7 Vektorwertige Integrale
  4. Flächen und Flächenintegrale
    4.1 Darstellungen von Flachen im \R^3
    4.2 Flächenelement und Flächeninhalt
    4.3 Flächenintegrale 1. und 2. Art
    4.4 Kurvenintegral
  5. Stammfunktionen und Wegunabhängigkeit von Kurven- und Flächenintegralen
    5.1 Rotationsoperator
    5.2 Gradientenfelder
    5.3 Vektorpotentiale
  6. Integralsätze von Gauß und Stokes
    6.1 Integralsatz von Gauß für räumliche Bereiche
    6.2 Integralsatz von Gauß in der Ebene
    6.3 Folgerungen aus dem Integralsatz
    6.4 Integralsatz von Stokes
  7. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    7.1 Vorbetrachtungen, Aufgabenstellung
    7.2 Lösungsverfahren für explizite Differentialgleichungen 1. Ordnung
    7.3 Vollständige Differentialgleichung und integrierender Faktor
    7.4 Lineare Differentialgleichungen und -systeme n-ter Ordnung
    7.5 Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
    7.6 Lineare Differentialgleichungen und spezielle Inhomogenitäten
    7. 7 Eulersche Differentialgleichung
    7.8 Existenz- und Eindeutigkeitsfragen
    7.9 Stabilität und qualitatives Verhalten
    7.10 Numerische Verfahren fiir Anfangswertaufgaben
    7.10.1 Numerische Integration (Quadratur)
    7.10.2 Beispiele von Differenzenverfahren
    7.10.3 Genauigkeit von Differenzenverfahren
    7.10.4 Qualitatives Verhalten von Näherungslösungen