Dr. Leon Bungert
Leon Bungert
Leon Bungert
Forschungsinteressen
Ich beschäftige mich primär mit Spektraltheorie nichtlinearer Operatoren und untersuche beispielsweise, wie sich Eigenvektoren dieser Operatoren berechnen lassen und unter welchen Bedingungen man einen beliebigen Vektor in Eigenvektoren aufspalten kann. Was abstrakt klingen mag hat in der Tat zahlreiche Anwendungen in der Mustererkennung sowie der Signal- und Bildbearbeitung. Wenn man beispielsweise das Netzwerk seiner Facebook-Freunde in zusammengehörige Gruppen einteilen möchte, wird die optimale Einteilung durch den Eigenvektor eines nichtlinearen Operators beschrieben. Auch innermathematisch ergeben sich durch das Studium nichtlinearer Eigenprobleme interessante Zusammenhänge zum asymtoptischen Verhalten partieller Differentialgleichungen oder der Lösung von inversen Problemen.
Mein zweites Forschungsinteresse ist Bildrekonstruktion unter Ausnutzung struktureller Informationen. In der Bildgebung unterscheidet man häufig funktionale und strukturelle Bildgebung. Erstere ermöglicht es typischerweise, Informationen zu visualisieren, die für das menschliche Auge unsichtbar sind, wie zum Beispiel Infrarotstrahlung. Die strukturelle Bildgebung ermöglicht indessen, wie es der Name nahelegt, räumliche Strukturen sehr genau abzubilden, wie es beispielsweise durch hochauflösende Kameras geschieht. Ich forsche an Methoden, das Beste dieser zwei Welten zu kombinieren, d.h. aus einem funktionalen und einem strukturellen Bild ein funktionales Bild mit einer hohen räumlichen Auflösung zu generieren. Besonders herausfordernd ist das, wenn die beiden Bilder nicht deckungsgleich sind.
Lebenslauf
- *1994 in Nürnberg
- Abitur, Ostendorfer Gymnasium Neumarkt i.d.OPf., 2012.
- Bachelor of Science Mathematik mit Nebenfach Theoretische Physik, FAU Erlangen, 2016.
- Master of Science Mathematik mit Nebenfach Informatik, FAU Erlangen, 2017.
- Wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand am Institut Angewandte Mathematik, WWU Münster, 04/2018 – 09/2018.
- Wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand am Lehrstuhl für Angewandte Mathematik, FAU Erlangen, ab 10/2018.
Projekte
Publikationen
2020
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Variational regularisation for inverse problems with imperfect forward operators and general noise models
In: Inverse Problems 36 (2020)
ISSN: 0266-5611
DOI: 10.1088/1361-6420/abc531
URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6420/abc531
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Robust Image Reconstruction with Misaligned Structural Information
In: IEEE Access (2020)
ISSN: 2169-3536
DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3043638
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Structural analysis of an L-infinity variational problem and relations to distance functions
In: Pure and Applied Analysis 2 (2020), S. 703 - 738
ISSN: 2578-5893
DOI: 10.2140/paa.2020.2.703
URL: https://arxiv.org/abs/2001.07411
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Localization of Passive 3-D Coils as an Inverse Problem: Theoretical Analysis and a Numerical Method
In: IEEE Transactions on Magnetics 56 (2020), Art.Nr.: ARTN 7200410
ISSN: 0018-9464
DOI: 10.1109/TMAG.2020.2968858
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Localization of Passive 3D-Coils as an Inverse Problem: Theoretical Analysis and a Numerical Method
In: IEEE Transactions on Magnetics (2020)
ISSN: 0018-9464
DOI: 10.1109/TMAG.2020.2968858
URL: https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8966997
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2019
- , :
Asymptotic profiles of nonlinear homogeneous evolution equations of gradient flow type
In: Journal of Evolution Equations (2019)
ISSN: 1424-3199
DOI: 10.1007/s00028-019-00545-1
URL: https://arxiv.org/abs/1906.09856
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Solution paths of variational regularization methods for inverse problems
In: Inverse Problems (2019)
ISSN: 0266-5611
DOI: 10.1088/1361-6420/ab1d71
URL: https://arxiv.org/abs/1808.01783
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Nonlinear Spectral Decompositions by Gradient Flows of One-Homogeneous Functionals
In: Analysis & Pde (2019)
ISSN: 1948-206X
URL: https://arxiv.org/abs/1901.06979
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Computing Nonlinear Eigenfunctions via Gradient Flow Extinction
SSVM 2019 (Hofgeismar, 30-06-2019 - 04-07-2019)
DOI: 10.1007/978-3-030-22368-7_23
URL: https://arxiv.org/abs/1902.10414
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2018
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Blind image fusion for hyperspectral imaging with the directional total variation
In: Inverse Problems 34 (2018)
ISSN: 0266-5611
DOI: 10.1088/1361-6420/aaaf63
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Robust Blind Image Fusion for Misaligned Hyperspectral Imaging Data
In: Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 18 (2018), S. 1 - 2
ISSN: 1617-7061
DOI: 10.1002/pamm.201800033
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Comparison of two local discontinuous Galerkin formulations for the subjective surfaces problem
In: Computing and Visualization in Science (2018)
ISSN: 1432-9360
DOI: 10.1007/s00791-018-0291-4
URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00791-018-0291-4
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2016
2016
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A Discontinuous Galerkin Method for the Subjective Surfaces Problem
In: Journal of Mathematical Imaging and Vision (2016), S. in press
ISSN: 1573-7683
DOI: 10.1007/s10851-016-0695-z
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