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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 2

Wilhelm Merz, Peter Knabner: 

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 2:

Analysis in R^n und gewöhnliche Differentialgleichungen.

Springer Verlag, Berlin 2017, ISBN: 978-3-662-54780-9.

Den Produktflyer finden sie hier.

 

Inhalt:
Dieses mit ausgefallenen und lehrreichen Beispielen versehene Buch beinhaltet die wesentlichen Aspekte der mehrdimensionalen Analysis und der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Diese interessanten und anwendungsorientierten Inhalte der Mathematik sind in zahlreichen Studiengängen von großem Interesse.
An wen richtet sich also dieses Buch?
Neben den Studierenden der Ingenieurwissenschaften und technisch-physikalisch orientierten Studiengänge profitieren auch in besonderer Weise Lehramtsstudierende wegen der beispielorientierten Aufbereitung der anspruchsvollen Inhalte von diesem Werk. Ebenso ist dieses Buch für Studierende des Faches Mathematik neben den zahlreichen kreativen Beispielen auch durch die Beweisorientierung vieler Aussagen ein großer Gewinn.
Gibt es eine weitere Besonderheit in diesem Buch?
Natürlich! Jeder Abschnitt wird mit Aufgaben unterschiedlichen Niveaus ausgestattet, welche passgenau die besprochenen Inhalte aufgreifen. Somit bieten 240 Aufgaben den Leserinnen und Lesern die Möglichkeit, den Stoff zu vertiefen und Freude an der Materie zu gewinnen. Ein gesondertes Lösungsbuch mit gleichnamigem Titel gibt es selbstverständlich auch!

Inhaltsverzeichnis:

  1. Reellwertige Funktionen von mehreren reellen Veränderlichen
    1.1 Vorbetrachtungen
    1.2 Metrische und normierte Räume
    1.3 Stetigkeit bei Funktionen f \in Abb(\R^n, \R)
    1.4 Eigenschaften stetiger Funktionen f \in Abb(\R^n, \R)
    1.5 Partielle Ableitungen
    1.6 Differenzierbarkeit, Ableitungen
    1. 7 Vollständiges oder totales Differential
    1.8 Mittelwertsatz und Taylorsche Formel
    1.9 Extremwertaufgaben für Funktionen in mehreren Veränderlichen
    1.10 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
  2.  Differentialrechnung vektorwertiger Funktionen
    2.1 Definitionen und Beispiele
    2.2 Stetigkeit und Ableitung
    2.3 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen f \in Abb(\R^n, \R^m)
    2.4 Satz über implizite Funktionen
  3. Mehrdimensionale Integration
    3.1 Messbare Punktmengen
    3.2 Ebene Bereichsintegrale
    3.3 Transformation von ebenen Bereichsintegralen
    3.4 Greensche Formel
    3.5 Bereichsintegrale im R^n
    3.6 Anwendungen der Bereichsintegrale
    3.7 Vektorwertige Integrale
  4. Flächen und Flächenintegrale
    4.1 Darstellungen von Flächen im \R^3
    4.2 Flächenelement und Flächeninhalt
    4.3 Flächenintegrale 1. und 2. Art
    4.4 Kurvenintegral
  5.  Stammfunktionen und Wegunabhängigkeit von Kurven- und Flächenintegralen
    5.1 Rotationsoperator
    5.2 Gradientenfelder
    5.3 Vektorpotentiale
  6. Integralsatze von Gauß und Stokes
    6.1 Integralsatz von Gauß fiir räumliche Bereiche
    6.2 Integralsatz von Gauß in der Ebene
    6.3 Folgerungen aus dem Integralsatz
    6.4 Integralsatz von Stokes
  7. Gewöhnliche Differentialgleichungen
    7.1 Vorbetrachtungen, Aufgabenstellung
    7.2 Lösungsverfahren für explizite Differentialgleichungen 1. Ordnung
    7.3 Vollständige Differentialgleichung und integrierender Faktor
    7.4 Lineare Differentialgleichungen und -systeme n-ter Ordnung
    7.5 Lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
    7.6 Lineare Differentialgleichungen und spezielle Inhomogenitäten
    7. 7 Eulersche Differentialgleichung
    7.8 Existenz- und Eindeutigkeitsfragen
    7.9 Stabilität und qualitatives Verhalten
    7.10 Numerische Verfahren fiir Anfangswertaufgaben