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Mit Mathe richtig anfangen

Peter Knabner, Balthasar Reuter, Raphael Schulz

Mit Mathe richtig anfangen

Eine Einführung mit integrierter Anwendung der Programmiersprache Python

Den Produktflyer finden Sie hier.

Inhalt:

Sie möchten eventuell Mathematik studieren, wissen aber noch nicht, was wirklich auf Sie zukommt?

Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums stellt das hohe Maß an Rigorosität und Abstraktion oft eine große Hürde dar – trotz der deutlichen inhaltlichen Überlappungen mit der Schulmathematik. Häufig liegt das an einer Schwerpunktverschiebung weg vom “Rechnen” hin zum Verstehen und Entwickeln von Mathematik. Dieses Buch führt Leser*innen in die wissenschaftlich-mathematische Denkweise an Universitäten ein, ohne dabei die Schulmathematik zu wiederholen. Informatikstudent*innen erhalten darüber hinaus eine Basis für das Verständnis der Konzepte des eigenen Faches und einen algorithmischen Zugang zu der oft nur als Werkzeug verstandenen Mathematik. Der Text ist insbesondere zum Selbststudium gedacht, mit vielen Programmierbeispielen in Python und zahlreichen Übungsaufgaben inkl. allen zugehörigen Lösungen und Programmcodes.

Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil wird in die Grundlagen des logischen Arbeitens eingeführt: Mathematik hat mit Logik zu tun, aber wie genau und was ist Logik? Was ist die Basis für mathematisches Denken, wann sind mathematische Gedankengänge präzise und wie drückt man sie aus und schreibt sie auf? Im zweiten Teil geht es um die Frage, was Zahlen eigentlich sind und woher sie kommen. Von den natürlichen über die ganzen und rationalen Zahlen führt der Weg zu den reellen Zahlen, die sich meist als Dezimalzahl nicht mehr exakt hinschreiben, sondern nur noch beliebig genau approximieren lassen.

Solche Rechenverfahren lässt man besser Computer ausführen, daher wird parallel zur Mathematik auch in das Programmieren mit Python eingeführt. Alle entwickelten Algorithmen, angefangen von der Definition einer Addition durch einfaches Hochzählen bis hin zur beliebig genauen Approximation der Kreiszahl π, werden damit realisiert. Der Leser erhält so neben einer soliden Einführung in die Grundlagen der Mathematik auch das notwendige Handwerkszeug für programmiertechnische Anwendungen.

Inhaltsverzeichnis
Teil I – Einführung in das mathematische und logische Denken
  1. Logisches Schließen und Mengen
    1. Aussagenlogik
    2. Mengenlehre
    3. Prädikatenlogik
    4. Produkte von Mengen, Relationen und Abbildungen
    5. Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
  2. Der Anfang von Allem: Die natürlichen Zahlen
    1. Axiomatischer Aufbau der natürlichen Zahlen
    2. Rechnen mit natürlichen Zahlen
    3. Mächtigkeit von Mengen
  3. Mathematik formulieren, begründen und aufschreiben
    1. Definitionen, Sätze und Beweise
    2. Vollständige Induktion: Mehr über natürliche Zahlen

Teil II – Mathematik=Abstraktion+Approximation: Eine Reise durch die Welt der Zahlen

  1. Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen
    1. Der Ring der ganzen Zahlen
    2. Der Körper der rationalen Zahlen
    3. Grenzprozesse mit rationalen Zahlen
  2. Der vollständige Körper der reellen Zahlen
    1. Die Konstruktion der reellen Zahlen
    2. Abstraktes durch Approximation konkret machen: IterativeVerfahren und ihre Güte
    3. Die Feinstruktur der reellen Zahlen
    4. Drei Zahlen: φ, π und e
  3. Komplexe Zahlen
    1. Warum komplexe Zahlen und wie?
    2. Mit komplexen Zahlen einfacher rechnen
  4. Maschinenzahlen
    1. Darstellung von Maschinenzahlen
    2. Rundungsfehler, Fehlerfortpflanzung und ihre Fußangeln
    3. Langzahlarithmetik

Anhänge

  1. Einführung in die Python-Programmiersprache
  2. Ausgewählte Lösungen

Online-Anhänge

  1. Konstruktiver Aufbau der natürlichen Zahlen
  2. Vollständige Datentypen zu Kapitel 2
  3. Eine kurze Geschichte des Rechnens
  4. Restzahlen: Endliche Körper und modulo-Arithmetik
  5. Der Ring der Polynome
  6. Alternative Konstruktion der reellen Zahlen: Die Methode der Dedekindschen Schnitte
  7. Konstruierbare Zahlen
  8. Kettenbrüche
  9. AGM-Verfahren
  10. Die Cordic-Algorithmen oder Wie rechnen Taschenrechner?
  11. Programm zur Berechnung der Mandelbrotmenge
  12. Alle Lösungen

Weitere Informationen finden sie hier.