Peter Knabner, Wilhelm Merz:

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Springer Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-29979-7

 

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Inhalt:

Das Buch beinhaltet alle Themen einer Mathematikvorlesung, die für Ingenieure in den beiden ersten Semestern an deutschen Universitäten relevant sind: Lineare Algebra und Analysis in einer Raumdimension. Eine detaillierte Darstellung und zahlreiche kreative und teils ausgefallene Beispiele, die an jeder Stelle zu finden sind, zeichnen dieses Buch aus. Zusätzliches Übungsmaterial wird per Video im Internet bereitgestellt. Da die meisten Aussagen bewiesen bzw. mit einer Beweisidee versehen werden, ist es auch für Studierende des Lehramtes und der Mathematik (Bachelor) als hervorragende Ergänzung geeignet.

Das Buch basiert auf jahrzehntelanger Lehrerfahrung an der Universität Erlangen und wichtige Teile des Buches entstammen aus dort entstandenen Skripten.

 

Inhaltsverzeichnis:

1. Reelle Zahlen
   1.1 Grundlagen aus der Logik
   1.2 Aus der Menge
   1.3 Abbildungen
   1.4 Der Weg von N nach R
   1.5 Arithmetische Eigenschaften in R
   1.6 Ordnungsaxiomeund Ungleichungen
   1.7 Vollständige Induktion
   1.8 Vollständigkeit
   1.9 Noble Zahlen
   1.10 Maschinen
2. Komplexe Zahlen und Polynome
   2.1 Mathematische Motivation und Definition
   2.2 Elementare Rechenoperationen in C
   2.3 Polardarstellung komplexer Zahlen
   2.4 Polynome
   2.5 Nullstellen und Zerlegung von Polynomen
   2.6 Polynominterpolation
3. Zahlenfolgen und -reihen
   3.1 Grenzwerte von Zahlenfolgen
   3.2 Grenzwertsätze und Teilfolgen
   3.3 Konvergenzkriterien für Zahlenreihen
   3.4 Produktreihen
4. Lineare Algebra – Vektoren und Matrizen
   4.1 Lineare Gleichungssysteme
   4.2 Vektorrechnung und der Begriff des Vektorraums
   4.3 Untervektorräume
   4.4 Linearkombination
   4.5 Dimension und Basis
   4.6 Affine Unterräume (Untermannigfaltigkeiten)
   4.7 Skalarprodukte in R n : Winkel und Längen
   4.8 Orthogonalkomplemente und geometrische Anwendungen
   4.9 Lineare Abbildungen, Kern und Bild
   4.10 Das Matrizenprodukt
   4.11 Das Tensorprodukt und Anwendungen
   4.12 Die inverse Matrix
   4.13 Spezielle Matrizen
   4.14 Lineare Ausgleichsprobleme
   4.15 Determinanten
   4.16 Determinanten zur Volumenberechnung
   4.17 Determinanten und die Cramersche Regel
   4.18 Das Vektorprodukt
   4.19 Das Eigenwertproblem
5. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.1 Elementare Funktionen
   5.2 Grenzwerte von Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.3 Uneigentliche Grenzwerte von Funktionen einer reellen
   Veränderlichen
   5.4 Stetigkeit von Funktionen einer reellen Veränderlichen
   5.5 Eigenschaften stetiger Funktionen
   5.6 Monotone Funktionen, Umkehrfunktionen
   5.7 Umkehrung der Exponentialfunktion – Logarithmus
   5.8 Umkehrung der x-Potenzen – n-te Wurzeln
   5.9 Umkehrung der Winkelfunktionen – zyklometrische
   Funktionen
   5.10 Umkehrung der Hyperbelfunktionen – Area–Funktionen
6. Differentialrechnung in R
   6.1 Der Ableitungsbegriff
   6.2 Ableitungen elementarer Funktionen
   6.3 Ableitungsregeln
   6.4 Ableitungen komplexwertiger Funktionen
   6.5 Höhere Ableitungen
   6.6 Ableitungen von vektorwertigen Funktionen
   6.7 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
   6.8 Die Regeln von L’Hospital
   6.9 Der Satz von Taylor
   6.10 Extremwerte, Kurvendiskussion
   6.11 Nullstellen und Fixpunkte
   6.12 Numerische Differentiation
7. Integration von Funktionen in R
   7.1 Stammfunktionen und Integration
   7.2 Integrationsregeln
   7.3 Das Riemann–Integral
   7.4 Uneigentliche Integrale
   7.5 Das Integralvergleichskriterium von Cauchy
   7.6 Integral–Restglied der Taylor–Formel
   7.7 Anwendungen der Integralrechnung
8. Funktionenfolgen und Funktionenreihen
   8.1 Potenzreihen
   8.2 Gleichmäßige Konvergenz
9. Literaturverzeichnis
10. Sachverzeichnis