Seminar über Modulformen (SS 2021)

Allgemeine Informationen

  • StudOn-Gruppe zum Seminar
  • Aktuelle Informationen erhalten Sie via E-Mail, wenn Sie sich unter StudOn für das Seminar anmelden.
  • Das Seminar findet als ZOOM-Meeting statt. Die ZOOM-Zugangsdaten gibt es in der zugehörigen StudOn-Gruppe.
  • Das Seminar kann als „Masterseminar“ oder als „Mathematisches Seminar für Lehramt Gymnasium“ belegt werden.
  • Zeit: Mi 10-12
  • Beginn: 14.4.2021, Ende: 14.7.2021
  • Vorbesprechung: Mi, 14.4.2021, 10:15 (via ZOOM)

Mögliche Vortragsthemen

Die Quellenangaben beziehen sich auf das Buch „A Course in Arithmetic“ von Jean-Pierre Serre.

  • Die Modulgruppe (VII, 1.1-1.2)
  • Modulfunktionen (VII, 2.1)
  • Gitterfunktionen und Modulfunktionen (VII, 2.2)
  • Die Eisensteinreihen (VII, 2.3)
  • Nullstellen und Polstellen einer Modulfunktion (VII, 3.1)
  • Die Algebra der Modulformen (VII, 3.2)
  • Die j-Invariante (VII, 3.3)
  • Bernoulli-Zahlen (VII, 4.1)
  • Reihenentwicklung der Eisensteinreihen im Unendlichen (VII, 4.2)
  • Koeffizientenabschätzung bei Modulformen (VII, 4.3)
  • Die Delta-Funktion (VII, 4.4-4.5)
  • Die Hecke-Operatoren T(n) (VII, 5.1)
  • Beschreibung der Untergitter vom Index n eines 2-dimensionalen Gitters (VII, 5.2)
  • Hecke-Operatoren und Modulfunktionen (VII, 5.3)
  • Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren (VII, 5.4)
  • Beispiele von Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren (VII, 5.5)
  • Theta-Funktionen (VII, 6)

Termine, Vortragende, Themen

14.4.2021Vorbesprechung
5.5.2021Felix Betz, Kevin KühnleinModulgruppe und Modulformen
12.5.2021keine Seminarsitzung
19.5.2021Bruno Janev, Heiko MüllerGitter und Eisensteinreihen
26.5.2021Luzia Bender, Sarah KupferNull- und Polstellen von Modulfunktionen – Algebra der Modulformen
2.6.2021Wolfgang RuppertDie j-Invariante
9.6.2021Michelle FlohrerBernoulli-Zahlen
16.6.2021Florian EndresReihenentwicklung der Eisensteinreihen im Unendlichen
23.6.2021Philip TurecekHecke-Operatoren I
30.6.2021Dennis ZentgrafHecke-Operatoren II

Literatur

Die meisten der angegebenen Quellen sind über die UB, https://link.springer.com, die StudOn-Gruppe oder das Internet im pdf-Format erhältlich.

  • E. Freitag, R. Busam. Funktionentheorie 1. 4. Auflage. Springer, 2006. Daraus: Kapitel IV: Elliptische Modulformen.
  • M. Koecher, A. Krieg. Elliptische Funktionen und Modulformen. 2. Auflage. Springer, 2007.
  • J.-P. Serre. A Course in Arithmetic. Springer, 1973. Daraus: Chapter VII: Modular forms. (Die ursprüngliche Version ist unter dem Titel „Cour’s d’Arithetique“ erschienen.)
  • C. Alfes-neumann. Modulformen. Springer, 2020.
  • H. Cohen. An Introduction to Modular Forms. Prepring, 2018. (https://arxiv.org/abs/1809.10907)
  • J. H. Bruinier, G. van der Geer, G. Harder, D. Zagier. The 1-2-3 of Modular Forms. Springer, 2008. Daraus: D. Zagier. Elliptic Modular Forms and Their Applications.
  • J. S. Milne. Modular Functions and Modular Forms. Skript, 2017. (https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/)
  • W. A. Stein. Modular Forms, a Computational Approach. AMS, 2007. (https://wstein.org/books/modform)