Seminar über Modulformen (SS 2021)
Allgemeine Informationen
- StudOn-Gruppe zum Seminar
- Aktuelle Informationen erhalten Sie via E-Mail, wenn Sie sich unter StudOn für das Seminar anmelden.
- Das Seminar findet als ZOOM-Meeting statt. Die ZOOM-Zugangsdaten gibt es in der zugehörigen StudOn-Gruppe.
- Das Seminar kann als „Masterseminar“ oder als „Mathematisches Seminar für Lehramt Gymnasium“ belegt werden.
- Zeit: Mi 10-12
- Beginn: 14.4.2021, Ende: 14.7.2021
- Vorbesprechung: Mi, 14.4.2021, 10:15 (via ZOOM)
Mögliche Vortragsthemen
Die Quellenangaben beziehen sich auf das Buch „A Course in Arithmetic“ von Jean-Pierre Serre.
- Die Modulgruppe (VII, 1.1-1.2)
- Modulfunktionen (VII, 2.1)
- Gitterfunktionen und Modulfunktionen (VII, 2.2)
- Die Eisensteinreihen (VII, 2.3)
- Nullstellen und Polstellen einer Modulfunktion (VII, 3.1)
- Die Algebra der Modulformen (VII, 3.2)
- Die j-Invariante (VII, 3.3)
- Bernoulli-Zahlen (VII, 4.1)
- Reihenentwicklung der Eisensteinreihen im Unendlichen (VII, 4.2)
- Koeffizientenabschätzung bei Modulformen (VII, 4.3)
- Die Delta-Funktion (VII, 4.4-4.5)
- Die Hecke-Operatoren T(n) (VII, 5.1)
- Beschreibung der Untergitter vom Index n eines 2-dimensionalen Gitters (VII, 5.2)
- Hecke-Operatoren und Modulfunktionen (VII, 5.3)
- Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren (VII, 5.4)
- Beispiele von Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren (VII, 5.5)
- Theta-Funktionen (VII, 6)
Termine, Vortragende, Themen
| 14.4.2021 | Vorbesprechung | |
| 5.5.2021 | Felix Betz, Kevin Kühnlein | Modulgruppe und Modulformen |
| 12.5.2021 | keine Seminarsitzung | |
| 19.5.2021 | Bruno Janev, Heiko Müller | Gitter und Eisensteinreihen |
| 26.5.2021 | Luzia Bender, Sarah Kupfer | Null- und Polstellen von Modulfunktionen – Algebra der Modulformen |
| 2.6.2021 | Wolfgang Ruppert | Die j-Invariante |
| 9.6.2021 | Michelle Flohrer | Bernoulli-Zahlen |
| 16.6.2021 | Florian Endres | Reihenentwicklung der Eisensteinreihen im Unendlichen |
| 23.6.2021 | Philip Turecek | Hecke-Operatoren I |
| 30.6.2021 | Dennis Zentgraf | Hecke-Operatoren II |
Literatur
Die meisten der angegebenen Quellen sind über die UB, https://link.springer.com, die StudOn-Gruppe oder das Internet im pdf-Format erhältlich.
- E. Freitag, R. Busam. Funktionentheorie 1. 4. Auflage. Springer, 2006. Daraus: Kapitel IV: Elliptische Modulformen.
- M. Koecher, A. Krieg. Elliptische Funktionen und Modulformen. 2. Auflage. Springer, 2007.
- J.-P. Serre. A Course in Arithmetic. Springer, 1973. Daraus: Chapter VII: Modular forms. (Die ursprüngliche Version ist unter dem Titel „Cour’s d’Arithetique“ erschienen.)
- C. Alfes-neumann. Modulformen. Springer, 2020.
- H. Cohen. An Introduction to Modular Forms. Prepring, 2018. (https://arxiv.org/abs/1809.10907)
- J. H. Bruinier, G. van der Geer, G. Harder, D. Zagier. The 1-2-3 of Modular Forms. Springer, 2008. Daraus: D. Zagier. Elliptic Modular Forms and Their Applications.
- J. S. Milne. Modular Functions and Modular Forms. Skript, 2017. (https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/)
- W. A. Stein. Modular Forms, a Computational Approach. AMS, 2007. (https://wstein.org/books/modform)