Seminar über Modulformen (SS 2021)

Allgemeine Informationen

  • StudOn-Gruppe zum Seminar
  • Aktuelle Informationen erhalten Sie via E-Mail, wenn Sie sich unter StudOn für das Seminar anmelden.
  • Das Seminar findet als ZOOM-Meeting statt. Die ZOOM-Zugangsdaten gibt es in der zugehörigen StudOn-Gruppe.
  • Das Seminar kann als „Masterseminar“ oder als „Mathematisches Seminar für Lehramt Gymnasium“ belegt werden.
  • Zeit: Mi 10-12
  • Beginn: 14.4.2021, Ende: 14.7.2021
  • Vorbesprechung: Mi, 14.4.2021, 10:15 (via ZOOM)

Mögliche Vortragsthemen

Die Quellenangaben beziehen sich auf das Buch „A Course in Arithmetic“ von Jean-Pierre Serre.

  • Die Modulgruppe (VII, 1.1-1.2)
  • Modulfunktionen (VII, 2.1)
  • Gitterfunktionen und Modulfunktionen (VII, 2.2)
  • Die Eisensteinreihen (VII, 2.3)
  • Nullstellen und Polstellen einer Modulfunktion (VII, 3.1)
  • Die Algebra der Modulformen (VII, 3.2)
  • Die j-Invariante (VII, 3.3)
  • Bernoulli-Zahlen (VII, 4.1)
  • Reihenentwicklung der Eisensteinreihen im Unendlichen (VII, 4.2)
  • Koeffizientenabschätzung bei Modulformen (VII, 4.3)
  • Die Delta-Funktion (VII, 4.4-4.5)
  • Die Hecke-Operatoren T(n) (VII, 5.1)
  • Beschreibung der Untergitter vom Index n eines 2-dimensionalen Gitters (VII, 5.2)
  • Hecke-Operatoren und Modulfunktionen (VII, 5.3)
  • Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren (VII, 5.4)
  • Beispiele von Eigenfunktionen der Hecke-Operatoren (VII, 5.5)
  • Theta-Funktionen (VII, 6)

Termine, Vortragende, Themen

14.4.2021 Vorbesprechung
5.5.2021 Felix Betz, Kevin Kühnlein Modulgruppe und Modulformen
12.5.2021 keine Seminarsitzung
19.5.2021 Bruno Janev, Heiko Müller Gitter und Eisensteinreihen
26.5.2021 Luzia Bender, Sarah Kupfer Null- und Polstellen von Modulfunktionen – Algebra der Modulformen
2.6.2021 Wolfgang Ruppert Die j-Invariante
9.6.2021 Michelle Flohrer Bernoulli-Zahlen
16.6.2021 Florian Endres Reihenentwicklung der Eisensteinreihen im Unendlichen
23.6.2021 Philip Turecek Die Delta-Funktion
30.6.2021 Dennis Zentgraf Hecke-Operatoren

Literatur

Die meisten der angegebenen Quellen sind über die UB, https://link.springer.com, die StudOn-Gruppe oder das Internet im pdf-Format erhältlich.

  • E. Freitag, R. Busam. Funktionentheorie 1. 4. Auflage. Springer, 2006. Daraus: Kapitel IV: Elliptische Modulformen.
  • M. Koecher, A. Krieg. Elliptische Funktionen und Modulformen. 2. Auflage. Springer, 2007.
  • J.-P. Serre. A Course in Arithmetic. Springer, 1973. Daraus: Chapter VII: Modular forms. (Die ursprüngliche Version ist unter dem Titel „Cour’s d’Arithetique“ erschienen.)
  • C. Alfes-neumann. Modulformen. Springer, 2020.
  • H. Cohen. An Introduction to Modular Forms. Prepring, 2018. (https://arxiv.org/abs/1809.10907)
  • J. H. Bruinier, G. van der Geer, G. Harder, D. Zagier. The 1-2-3 of Modular Forms. Springer, 2008. Daraus: D. Zagier. Elliptic Modular Forms and Their Applications.
  • J. S. Milne. Modular Functions and Modular Forms. Skript, 2017. (https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/)
  • W. A. Stein. Modular Forms, a Computational Approach. AMS, 2007. (https://wstein.org/books/modform)
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg