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Seminar Zahlentheorie (WS 2024/2025)

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Seminar Zahlentheorie (WS 2024/2025)

Allgemeine Informationen

  • StudOn-Gruppe zum Seminar.
  • Termin: Do 8-10, Raum 11501.00.151 (0.151-115 Seminar – Cauerstraße 7-9).
  • Zusatztermin: Do 10-12, Raum 11501.00.154 (0.154-115 Seminar – Cauerstraße 7-9)
  • Die Themen des Seminars bauen auf der Vorlesung „Körpertheorie“ vom Sommersemester 2024 auf.
  • Da die Teilnehmerzahl begrenzt ist, ist die StudOn-Gruppe nicht allgemein zugänglich. Zur Zeit ist das Seminar voll.

Vorträge

17.10.2024 Resultanten und Diskriminanten Felix Kolarik
24.10.2024 Symmetrische Polynome Beate Strüber
31.10.2024 Fundamentalsatz der Algebra – Beweise mit Galoistheorie Linda Schlegel
7.11.2024 Fundamentalsatz der Algebra – Beweise mit Methoden aus der Analysis Jakob Stintzing
7.11.2024 Ein Irreduzibilitätskriterium für Polynome x^n-a Lisa Streller
14.11.2024 Gleichungen vom Grad 3 Elke Noell
14.11.2024 Zyklische Erweiterungen Jona Gebhardt
21.11.2024 Gleichungen vom Grad 4 Lillian Schröder
28.11.2024 Lösbarkeit von Polynomgleichungen Magdalena Nißl
5.12.2024 Darstellung von Einheitswurzeln Dorothea Kött
12.12.2024 Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0 Michael Schwarzbeck
12.12.2024 Die allgemeine Polynomgleichung und Gleichungen fünften Grades Felix Dreykorn
19.12.2024 Das Umkehrproblem der Galoistheorie Laura Will

Literatur

  • G. Fischer. Lehrbuch der Algebra. 4. Auflage. SpringerSpektrum, 2017.
  • S. Lang. Algebra. Revised Third Edition. Springer, 2002.
  • M. Aigner, G. M. Ziegler. Das BUCH der Beweise. 5. Auflage. Springer, 2018.
  • H.-D. Ebbinghaus, H. Hermes, F. Hirzebruch, M. Koecher, K. Mainzer, A. Prestel, R. Remmert. Zahlen. Springer, 1983. (Von diesem Buch gibt es neuere Auflagen.)
  • R. Remmert. Fundamentalsatz der Algebra. Kapitel 4 des Buches „Zahlen“ von Ebbinghaus et al.
  • W. Ruppert.
    • Ein Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra mit Methoden aus der Analysis.
    • Zur Irreduzibilität der Gleichung x^n-a.
    • Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0.

    Skripte, 2024.

Vortragsthemen mit Literaturangaben

Die Literaturangaben beziehen sich auf das vorangegangene Literaturverzeichnis.

  1. Resultanten und Diskriminanten
    • Fischer, Abschnitte 3.3.9-3.3.10, S.349-354.
    • Zur Ergängung: Lang, Chapter IV, §8, S.200-204.
  2. Symmetrische Polynome
    • Fischer, Abschnitt 3.4.1, S.359-363.
    • Zur Ergänzung: Lang, Chapter IV, §6, S.190-194.
  3. Fundamentalsatz der Algebra – Beweise mit Methoden aus der Analysis
    • Remmert, §2, Beweis des Fundamentalsatzes nach ARGAND. Auch die übrigen Ausführungen von Remmert sind auf jeden Fall lesenswert.
    • Aigner/Ziegler, Kapitel 21, S.171-173.
    • Ruppert, Ein Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra mit Methoden aus der Analysis.
  4. Fundamentalsatz der Algebra – Beweise mit Galoistheorie
    • Fischer, Abschnitt 3.4.7, S.383-387.
  5. Ein Irreduzibilitätskriterium für Polynome x^n-a
    • Ruppert, Zur Irreduzibilität der Polynome x^n-a.
    • Lang, Chapter VI, §9, S.297-298.
  6. Gleichung vom Grad 3
    • Fischer, Abschnitte 3.5.2-3.5.3, S.391-396.
  7. Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0
    • Ruppert, Zur Gleichung x^4+ax^2+b=0.
  8. Gleichungen vom Grad 4
    • Fischer, Abschnitte 3.5.4-3.5.5, S.397-403.
  9. Zyklische Erweiterungen
    • Fischer, Abschnitt 3.5.9, S.417-419.
    • Lang, Chapter VI, §6, S.288-291.
  10. Lösbarkeit von Polynomgleichungen
    • Fischer, Abschnitt 3.5.10, S.419-422.
  11. Die allgemeine Polynomgleichung und Gleichungen fünften Grades
    • Fischer, Abschnitte 3.5.11-3.5.12, S.423-426.
  12. Darstellung von Einheitswurzeln
    • Fischer, Abschnitte 3.5.13-3.5.14, S.427-434. (Hier findet sich auch eine Formel für cos(2 pi/17).)
  13. Das Umkehrproblem der Galois-Theorie
    • Fischer, 3.5.15, S.434-436.
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