As most of our teaching is in German, this page is mostly in German as well. See however below for some lecture notes and student project descriptions in English.
Studierenden, die sich näher mit Funktionalanalysis, Operatoralgebren und/oder mathematischer Quantenphysik (QM/QFT) befassen möchten, wird nach den Grundvorlesungen der Besuch der folgenden drei aufeinander aufbauenden Vorlesungen empfohlen:
- Funktionalanalysis 1 (Sommersemester)
Basis für alle weiterführenden Vorlesungen an diesem und anderen Lehrstühlen. Kann direkt nach den Grundvorlesungen in Analysis/Lineare Algebra belegt werden. Themen: Normierte und andere topologische Vektorräume (Banachräume, Hilberträume), Operatoren auf diesen Räumen, Grundprinzipien der Funktionalanalysis. - Funktionalanalysis 2 (Wintersemester)
Baut auf Funktionalanalysis 1 auf und führt sie fort. Themen: Spektraltheorie, ggf. Einführung in Operatoralgebren. - Mathematische Quantentheorie (Sommersemester)
Baut auf den Funktionalanalysis-Kursen auf und präsentiert die mathematische Struktur der nichtrelativistischen Quantenphysik. Keine Vorkenntnisse in Physik erforderlich.
Weitere sehr empfehlenswerte Vorlesungen sind z.B. Topologie, Funktionentheorie, und (unitäre) Darstellungstheorie. Anschließend können spezialisiertere Vorlesungen und Seminare besucht werden, zB zu Vielteilchenquantensystemen, Quantenfeldtheorie, von Neumann Algebren, etc.
Unter folgendem Link gibt es eine Liste mit der Lehrplanung in den folgenden Semestern:
- Querschnittsmodulseminar Funktionalanalysis (Lechner, Winter 26/27)
vergangene Veranstaltungen
- Masterseminar Entropie (Lechner, Sommer 26)
- Grundlagen der Quantisierungstheorie (van de Ven, Winter 25/26)
- Einführung in die AQFT (Lechner, Sommer 25)
- Masterseminar Modulartheorie (Lechner, Sommer 25)
- Seminar Operatoralgebren und mathematische Physik (Lechner, Sommer 24)
- Proseminar Mathematik für Drittsemester (Lechner, Winter 23/24)
- 🇬🇧 Mathematical Quantum Theory (Gandalf Lechner, Summer 2026, 200 pages)
- Analysis 1 (Gandalf Lechner, Winter 22/23, 163 Seiten)
- Analysis 2 (Gandalf Lechner, Sommer 23, 120 Seiten)
- Analysis 3 (Gandalf Lechner, Winter 23/24, 147 Seiten)
- Funktionalanalysis 1 (Gandalf Lechner, Sommer 24, 125 Seiten)
Ongoing PhD projects
- Johannes Große. Twisted models in AQFT.
Supervision: Gandalf Lechner - Ian Koot. Higher-dimensional half-sided modular inclusions.
Supervision: Gandalf Lechner
Ongoing MSc projects
- Moritz Lanz. Entropy inequalities.
Supervision: Markus Fröb - Andreas Rothemund. Split inclusions of standard subspaces.
Supervision: Gandalf Lechner - Benedikt Wenzel. The Bisognano-Wichmann property for nets of standard subspaces.
Supervision: Gandalf Lechner
Ongoing BSc projects
- none at the moment
Completed PhD projects
- Ivan Romualdo de Oliveira. PhD 11/24. Localisation observables in quantum physics.
Supervision: Gandalf Lechner - Tasarla Deadman. PhD 10/24. Unitary R-Matrices: Representations of Deformations of the Braid Group Arising from the BMW Algebra and Racks.
Supervision: Gandalf Lechner and Ulrich Pennig - Charley Scotford. PhD 05/23. Scaling Limits of Integrable Quantum Field Theories and Non-Local Chiral Models (PhD at Cardiff University).
Supervision: Gandalf Lechner - Sabina Alazzawi. PhD 11/14. Deformations of Quantum Field Theories and the Construction of Interacting Models (PhD at Vienna University)
Supervision: Gandalf Lechner and Jakob Yngvason - Thomas Ludwig. PhD 07/13. Wick Rotation for Quantum Field Theories on Degenerate Moyal Space (PhD at Leipzig University)
Supervsion: Gandalf Lechner and Rainer Verch - Eric Morfa-Morales. PhD 02/12. Deformations of Quantum Field Theories on Curved Spacetimes (PhD at Vienna University)
Supervision: Gandalf Lechner and Jakob Yngvason
Completed MSc projects
- Justin Gassner. MSc 02/25. Energy densities in algebraic QFT
Supervsion: Gandalf Lechner - Johannes Große. MSc 09/24. KMS States on Crossed Products by Finite Groups
Supervsion: Ricardo Correa da Silva and Gandalf Lechner - Timothy Weaving. MSc 04/20 (at Cardiff). Quantum Information.
Supervsion: Gandalf Lechner - Nathaniel Fox. MSc 07/17 (at Cardiff) Transparent potentials for quantum scattering.
Supervsion: Gandalf Lechner - Charley Scotford. MSc 05/17 (at Cardiff) Supersymmetric quantum mechanics.
Supervsion: Gandalf Lechner - Peter Sutherns. MSc 04/16 (at Cardiff). The Radon Transform.
Supervsion: Gandalf Lechner - Giovanni Cattarina. Laurea 07/16 (at Bologna). Link Invariants, Braid Groups and Classification of Enhanced Yang-Baxter Operators in d=2.
Supervsion: Gandalf Lechner - Albert Huber. Diploma 04/12 (at Vienna). Thermal Equilibrium States in Deformed Quantum Field Theory.
Supervsion: Gandalf Lechner - Christian Schützenhofer. Diploma 12/11 (at Vienna). Multi-particle S-matrix models in 1+1 dimensions and associated QFTs.
Supervsion: Gandalf Lechner
Completed BSc projects
- Johannes Liegsalz. BSc 7/26. Subproduct systems and twisted Araki-Woods algebras.
Supervision: Gandalf Lechner - Elias Hammer. BSc 6/26. p-compactness.
Supervision: Ricardo Correa da Silva. - Noah Corona López. BSc 12/25. Complexity of one parameter groups.
Supervsion: Gandalf Lechner - Maya Klarmann. Bsc 10/25. Tensor Integrals of Operator-Valued Functions.
Supervsion: Ricardo Correa da Silva - Andreas Rothemund. BSc 12/24. The Jones index and R-matrices.
Supervsion: Gandalf Lechner - Moritz Reichert. BSc 11/24. Bi-free probability and modular theory.
Supervsion: Gandalf Lechner - Leon Bernáth. BSc 10/24. Standard subspaces and crossing symmetry.
Supervsion: Ricardo Correa da Silva und Gandalf Lechner - Benedikt Wenzel. BSc 09/24. Spectral analysis of transparent potentials.
Supervsion: Ricardo Correa da Silva, Gandalf Lechner, and Davide Lonigro - Maximilian Beetz. BSc 04/24. Shors Algorithmus.
Supervsion: Gandalf Lechner - Nabil Iftekhar. BSc 02/24. Approximationseigenschaften von Orthonormalbasen.
Supervsion: Gandalf Lechner - Jakob Roßkopf. BSc 08/23. Enhanced Yang-Baxter Operators.
Supervsion: Gandalf Lechner - Mila Fischer. BSc 07/23. Darstellungen von Hecke-Algebren.
Supervsion: Gandalf Lechner
Other completed student / internship projects
- Johannes Große. (research project student) 02/24. KMS states on Z2-crossed products.
Supervsion: Ricardo Correa da Silva und Gandalf Lechner - Ludwig Peschik. (research project student) 08/23. Crossing Symmetry and the String Fourier Transform.
Supervsion: Ricardo Correa da Silva und Gandalf Lechner - Owen Tanner. (Cardiff CUROP student) 08/19. Von Neumann Algebras.
Supervsion: Gandalf Lechner and Ulrich Pennig - Vidal Agniel. (project student) 08/16. Weighted composition operators.
Supervsion: Gandalf Lechner